当员工处于医疗期且劳动合同期限已满时，单位需要依据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定来妥善处理，以保障员工的合法权益。以下是对这一问题的详细解答：
一、医疗期内的劳动合同续延
根据法律规定，若员工在劳动合同期满时仍处于医疗期内，劳动合同应自动续延至医疗期结束。这意味着，在此期间，员工继续享有劳动合同约定的各项权益，包括但不限于病假工资、社会保险费等。单位需按照原劳动合同的约定，继续履行支付工资和缴纳社会保险费的义务，直至医疗期期满。
二、医疗期结束后的处理
恢复工作：若医疗期满后，员工能够恢复正常工作，单位应继续履行原劳动合同，或双方可协商续签新的劳动合同，并重新约定工作岗位、工资待遇等条款。
不能从事原工作：若员工医疗期满后仍不能从事原工作，也不能从事由单位另行安排的工作，单位可以依法解除劳动合同。但在此情况下，单位需提前三十日以书面形式通知员工本人或者额外支付员工一个月工资，并按照法律规定支付经济补偿。经济补偿的标准为：按员工在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。这里的月工资指劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。
三、特殊情况处理
丧失或部分丧失劳动能力：若员工在医疗期内被鉴定为丧失或部分丧失劳动能力，应按照工伤保险的相关规定执行。被鉴定为一至四级伤残的员工，应保留劳动关系，退出工作岗位，并享受相应的伤残待遇，此时劳动合同不存在到期终止的问题。被鉴定为五至十级伤残的员工，医疗期内劳动合同期满同样续延至医疗期结束。医疗期结束后，双方可根据伤残等级的规定，确定是否可以终止劳动合同及相应的补偿办法。
重大疾病或长期慢性病：对于患有重大疾病或长期慢性病的员工，可能需要更长时间的医疗期。在此情况下，单位应与员工进行充分沟通，并根据实际情况和法律法规做出合理安排，如适当延长医疗期、调整工作岗位等。
四、协商与沟通的重要性
在整个处理过程中，单位应与员工进行充分的沟通与协商，确保双方的合法权益得到妥善保障。特别是在医疗期结束后关于劳动合同续签或终止的决策上，单位应充分听取员工的意见，并依法作出合理决定。
综上所述，当医疗期超过劳动合同期间时，单位应严格遵守相关法律法规，续延劳动合同至医疗期满，并根据医疗期满后的具体情况做出相应的处理。通过协商与沟通，单位与员工可以共同寻求合法、合理的解决方案，构建和谐稳定的劳动关系。