违法裁员时，经济补偿的支付标准是否受当地平均工资三倍的限制，需分情况讨论：

1. 合法裁员与违法裁员的区分：

   • 合法裁员：用人单位依据《劳动合同法》的相关规定，如因劳动合同订立时所依据的客观情况发生重大变化，致使劳动合同无法履行，且用人单位与劳动者未能就变更劳动合同内容达成协议等情形，进行的经济性裁员。在此情况下，经济补偿的支付标准通常按照劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。且这里的月工资是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资，但不受当地平均工资三倍的限制，除非劳动者月工资高于用人单位所在直辖市、设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资三倍的，此时向其支付经济补偿的标准按职工月平均工资三倍的数额支付，且支付经济补偿的年限最高不超过十二年。
   • 违法裁员：用人单位违反《劳动合同法》的规定解除或者终止劳动合同的，如未提前三十日以书面形式通知劳动者本人或者额外支付劳动者一个月工资后解除劳动合同等情形。在此情况下，用人单位需要按照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。重要的是，违法裁员的赔偿金计算并不直接受当地平均工资三倍的限制。赔偿金的计算基数仍然是劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资，但如果这个平均工资高于当地职工月平均工资三倍的，赔偿金的计算可能会间接受到影响，因为经济补偿（赔偿金的一半）的支付年限最高不超过十二年，且经济补偿的月工资标准最高为当地职工月平均工资的三倍。然而，这并不意味着赔偿金本身直接受三倍限制，而是其计算过程中的经济补偿部分可能受此限制。但实际操作中，由于赔偿金是经济补偿的两倍，当经济补偿受三倍限制时，赔偿金也会相应受到影响，不过其表述上并非直接对赔偿金设限。

2. 具体案例与法律解释：

   • 假设某劳动者在用人单位工作了15年，月工资为当地职工月平均工资的四倍。若用人单位合法裁员，则经济补偿应按照15个月的工资支付，但由于月工资高于当地职工月平均工资的三倍，所以实际支付的经济补偿为当地职工月平均工资三倍乘以12（因为支付年限最高不超过十二年）。
   • 若用人单位违法裁员，则赔偿金应为经济补偿的两倍，即当地职工月平均工资三倍乘以12再乘以2。这里虽然赔偿金的计算间接涉及到了当地职工月平均工资的三倍，但并非直接对赔偿金设限，而是由于经济补偿部分受此限制导致的。

3. 法律建议：

   • 对于劳动者而言，如果遭遇违法裁员，应首先收集相关证据，如劳动合同、工资单、裁员通知等，以证明用人单位的违法行为。
   • 随后，可以与用人单位协商赔偿事宜，如果协商不成，可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求用人单位支付违法裁员的赔偿金。
   • 在仲裁或诉讼过程中，应充分阐述自己的主张，并提供相关证据支持，以维护自己的合法权益。

总结来说，违法裁员时，赔偿金的计算并不直接受当地平均工资三倍的限制，但由于赔偿金是经济补偿的两倍，而经济补偿的支付可能受此限制，因此赔偿金可能会间接受到影响。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。