结论：合作社拖欠民工工资，即便合作社账上没钱，通过劳动投诉仍有可能追回工资，但具体能否追回以及追回的难度和方式，需结合实际情况判断。以下从多个角度进行分析：
一、劳动投诉的法律依据与流程
法律依据：
- 根据《中华人民共和国劳动法》及《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳动者享有取得劳动报酬的权利，用人单位应当按照劳动合同约定和国家规定，向劳动者及时足额支付劳动报酬。若合作社拖欠工资，即构成违法。
- 劳动者有权向劳动行政部门投诉，劳动行政部门应依法处理，保障劳动者的合法权益。
投诉流程：
- 劳动者应准备相关证据，如劳动合同、工资条、工作记录等，以证明与合作社存在劳动关系及拖欠工资的事实。
- 向当地劳动监察大队或劳动争议仲裁委员会提交投诉材料，并填写投诉登记表。
- 劳动行政部门将依法进行调查，并根据调查结果作出处理决定。
二、合作社账上没钱时的处理方式
执行合作社财产：
- 若劳动行政部门作出责令支付工资的决定后，合作社仍不履行，劳动者可申请法院强制执行。
- 法院将依法对合作社的财产进行查封、扣押、拍卖等措施，以变现财产用于支付工资。
追究合作社成员责任：
- 合作社作为法人组织，其债务应由合作社的财产承担。但若合作社成员存在滥用法人独立地位和股东有限责任，逃避债务，严重损害合作社债权人利益的，劳动者可依据《中华人民共和国公司法》的相关规定，追究合作社成员的连带责任。不过，这一路径在合作社这种组织形式下可能较为复杂，需具体分析合作社的设立和运营情况。
申请破产清算：
- 若合作社确实无力偿还债务，且符合破产条件，劳动者可向法院申请合作社破产清算。
- 在破产清算过程中，合作社的财产将被用于清偿债务，包括劳动者的工资。但需注意，破产清算程序可能较为漫长，且劳动者可能无法获得全额清偿。
三、实际操作中的难点与建议
难点：
- 证据收集：劳动者需准备充分的证据证明与合作社存在劳动关系及拖欠工资的事实，这在一些情况下可能较为困难。
- 执行难度：即便获得胜诉判决或劳动行政部门的处理决定，若合作社账上确实没钱，执行过程也可能面临诸多困难。
建议：
- 及时投诉：一旦发现合作社拖欠工资，劳动者应尽快向劳动行政部门投诉，以便及时启动处理程序。
- 保留证据：劳动者应妥善保管与劳动关系及工资支付相关的证据，以备不时之需。
- 寻求法律援助：在投诉和执行过程中，劳动者可寻求专业律师的法律援助，以提高维权效率和成功率。
总结来说，虽然合作社账上没钱可能给工资追回带来一定困难，但通过劳动投诉、执行合作社财产、追究合作社成员责任或申请破产清算等途径，劳动者仍有可能追回被拖欠的工资。在实际操作中，劳动者需准备充分证据，及时投诉，并寻求专业律师的法律援助。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。