结论：父母在脑子清醒的时候，确实可以将自己的存款赠与给子女，并明确指定为子女的个人财产。但这一行为需要满足一定的法律条件和程序。

法律背景与解释：

1. 赠与行为的合法性：

   • 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，赠与合同是赠与人将自己的财产无偿给予受赠人，受赠人表示接受赠与的合同。因此，父母作为赠与人，有权将自己的存款赠与给子女。

2. 明确指定为个人财产：

   • 在赠与过程中，父母可以通过书面协议或遗嘱等方式，明确指定赠与的存款为子女的个人财产，而非夫妻共同财产。这样做可以确保在子女婚姻关系存续期间，该存款不会被视为夫妻共同财产进行分割。
   • 例如，父母可以与子女签订一份赠与协议，明确约定赠与的存款仅归子女个人所有，与其配偶无关。或者，父母可以在遗嘱中指定该存款为子女的个人遗产，不纳入夫妻共同财产范围。

3. 赠与行为的生效条件：

   • 赠与行为需要满足一定的生效条件，包括赠与人具有完全民事行为能力、赠与的财产属于赠与人合法所有的财产、赠与合同内容合法且不违反公序良俗等。
   • 在本题中，父母脑子清醒，即具有完全民事行为能力，且存款属于父母合法所有的财产，因此赠与行为在内容合法且不违反公序良俗的前提下是有效的。

4. 实际操作建议：

   • 为了确保赠与行为的合法性和有效性，建议父母在赠与存款时咨询专业律师，制定详细的赠与协议或遗嘱。
   • 赠与协议或遗嘱应当明确赠与的财产范围、赠与条件、赠与方式以及赠与后的财产归属等关键条款。
   • 赠与协议或遗嘱应当由父母和子女双方签字确认，并尽可能进行公证，以增强其法律效力。

可能遇到的法律后果：

• 如果父母未明确指定赠与的存款为子女的个人财产，且子女在婚姻关系存续期间接受赠与，那么该存款可能会被视为夫妻共同财产进行分割。
• 如果赠与行为存在瑕疵或违反法律规定，如赠与人不具有完全民事行为能力、赠与的财产不属于赠与人合法所有等，那么赠与行为可能会被认定为无效或可撤销。

总结与建议：

父母在脑子清醒的时候，确实可以将自己的存款赠与给子女，并明确指定为子女的个人财产。但为了确保赠与行为的合法性和有效性，建议父母在赠与前咨询专业律师，制定详细的赠与协议或遗嘱，并尽可能进行公证。如果你有任何关于婚姻家庭或涉外纠纷方面的法律问题，都可以直接向我咨询。