老人在世时把存款存在子女名下，这一行为是否构成赠与，需要根据具体情况来分析。以下是我从法律角度给出的详细解答：
一、构成赠与的情况
如果老人将存款存到子女名下，是出于将这笔存款无偿给予子女的真实意思表示，并且已经完成了存款的交付（即存款已经实际转到子女名下），那么这一行为通常被视为赠与。一旦赠与完成，存款的所有权就转移给了子女，属于子女的个人财产，不再属于老人的遗产。
二、不构成赠与的情况
存在特殊约定或条件：如果老人在存款时与子女有特殊的约定或条件，比如约定存款在特定情况下仍可由老人支配，或者需要在老人去世后按一定方式处理等，那么存款的归属和处置方式就需要根据这些具体约定来确定。
无明确赠与意思：如果老人只是将存款手续办理在子女名下，但并没有明确的赠与意思表示，那么这一行为可能会引发争议。在这种情况下，需要综合考虑各种因素，如资金来源、老人的真实意愿等，来确定存款的最终归属。
代理操作：如果老人因身体原因、行动不便等授权子女作为代理人进行存款操作，但实际这笔存款的所有权并未发生转移，仍然属于老人。这种情况下，存款应作为老人的财产，在其去世后按照遗产进行处理。
综上所述，老人在世时将存款存在子女名下是否构成赠与，需要根据老人的真实意图、存款的实际交付情况以及相关证据来综合判断。如果构成赠与且已完成交付，则存款归子女所有；如果不构成赠与或存在特殊约定，则存款可能仍属于老人的财产，在其去世后作为遗产进行处理。如果您对此类问题有进一步的疑问或需要具体的法律帮助，请直接向我咨询。