结论：没签合同直接走，老板是否可以起诉，需分情况讨论。若员工未履行法定或约定的离职程序，给老板造成损失，老板有权起诉要求赔偿；若员工已履行必要程序或老板无实际损失，则老板起诉可能缺乏依据。以下从不同角度详细分析：

一、法律关系与合同性质

1. 劳动关系：即便未签订书面劳动合同，只要双方存在事实劳动关系（如实际提供劳动、接受管理、支付工资等），即受《劳动合同法》保护。员工离职时，仍需遵守法定离职程序（如提前通知、办理交接等）。若未履行程序导致老板损失，老板可依据《劳动合同法》第九十条起诉要求赔偿：“劳动者违反本法规定解除劳动合同，或者违反劳动合同中约定的保密义务或者竞业限制，给用人单位造成损失的，应当承担赔偿责任。”

2. 劳务关系：若双方为劳务关系（如临时用工、非全日制用工等），则不受《劳动合同法》调整，但受《民法典》合同编保护。员工离职时，需按双方约定或交易习惯履行通知义务。若未履行导致老板损失，老板可依据《民法典》第五百七十七条起诉要求赔偿：“当事人一方不履行合同义务或者履行合同义务不符合约定的，应当承担继续履行、采取补救措施或者赔偿损失等违约责任。”

二、老板起诉的法律依据与条件

1. 法律依据：老板起诉的核心依据是员工未履行离职程序导致其遭受实际损失。损失需具体、可量化（如招聘替代人员的费用、项目延误的违约金等），且需与员工行为存在直接因果关系。

2. 起诉条件：

   • 老板需证明双方存在劳动关系或劳务关系（如工资支付记录、工作证、考勤记录等）；
   • 老板需证明员工未履行法定或约定的离职程序（如未提前通知、未办理交接等）；
   • 老板需证明其因员工行为遭受了实际损失（如财务凭证、合同、第三方索赔函等）。

三、员工应对策略与风险提示

1. 应对策略：

   • 若员工已履行必要离职程序（如提前通知、办理交接等），可保留相关证据（如书面通知、交接单、聊天记录等）以应对可能的诉讼；
   • 若员工未履行程序但老板无实际损失，可主张老板起诉缺乏依据；
   • 若员工确给老板造成损失，可尝试与老板协商赔偿金额，避免诉讼成本。

2. 风险提示：

   • 员工未履行离职程序可能面临老板起诉要求赔偿的风险；
   • 若员工行为被认定为“违法解除劳动合同”（如未提前30日通知），还可能面临支付代通知金（如一个月工资）的风险（仅适用于劳动关系）；
   • 员工需注意保留与老板沟通的证据，以证明其已履行必要程序或老板无实际损失。

四、实务建议

1. 对员工：离职时尽量履行法定或约定的程序，保留相关证据；若与老板存在争议，可咨询专业律师以维护自身权益。

2. 对老板：若员工未履行离职程序且造成损失，可收集证据后起诉要求赔偿；若损失较小或证据不足，可考虑通过协商解决以降低成本。

总结：没签合同直接走，老板是否可以起诉取决于员工是否履行了法定或约定的离职程序以及老板是否遭受了实际损失。员工需注意保留证据以应对可能的诉讼，老板则需收集充分证据以支持其主张。如有具体法律问题，可直接向我咨询。