关于履行法定职责申请书必须在60天内给予答复的法律依据，主要可以归纳为以下几点：

1. 《中华人民共和国行政复议法》的相关规定：

   • 根据《中华人民共和国行政复议法》第三十二条：“对符合法定条件的行政复议申请，应当自收到申请之日起六十日内作出行政复议决定；但是法律规定的行政复议期限少于六十日的除外。情况复杂，不能在规定期限内作出行政复议决定的，经行政复议机关的负责人批准，可以适当延长，并告知申请人和被申请人；但是延长期限最多不超过三十日。” 虽然这一条款直接针对的是行政复议申请，但它体现了行政机关在处理法定职责申请时的一般时间要求，即原则上应在60日内作出决定或答复。不过，需要注意的是，直接针对履行法定职责申请书的答复期限可能并不完全由行政复议法规定，但该法所体现的时间原则具有参考价值。

2. 具体行政领域的特别法规定：

   • 在某些具体的行政领域，如环境保护、市场监管等，可能有专门的法律法规对履行法定职责申请书的答复期限作出明确规定。例如，在环境保护领域，相关法律法规可能规定环保部门在收到履行法定职责申请书后，必须在一定期限内（如60日）进行调查并作出答复。这些特别法规定具有优先适用的效力。

3. 行政程序的一般原则：

   • 即使在没有具体法律法规明确规定答复期限的情况下，行政机关在处理履行法定职责申请书时也应遵循行政程序的一般原则，包括及时、高效、便民等。这些原则要求行政机关在合理期限内对申请作出答复，以保障申请人的合法权益。虽然“合理期限”的具体长度可能因情况而异，但60日通常被视为一个合理的期限上限，特别是在没有其他明确规定的情况下。

4. 实践中的常见做法：

   • 在实践中，许多行政机关在处理履行法定职责申请书时，会参照相关法律法规或行政程序的一般原则，设定一个明确的答复期限，如60日。这一做法有助于提高行政效率，保障申请人的知情权，也有助于减少行政争议。

法律建议：

• 如果您提交了履行法定职责申请书，但行政机关未在60日内给予答复，您可以首先查阅相关法律法规，确认是否存在明确的答复期限规定。
• 如果存在明确规定，您可以依据该规定向行政机关提出书面催告，要求其在规定期限内给予答复。
• 如果行政机关仍未答复，您可以考虑通过行政复议或行政诉讼等法律途径维护自己的合法权益。

可能后果：

• 如果行政机关未在法定期限内履行法定职责或给予答复，可能构成行政不作为，需要承担相应的法律责任。
• 申请人有权通过法律途径追究行政机关的责任，并要求其履行法定职责或给予答复。

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