履职申请需在60天内答复的依据主要来源于《中华人民共和国行政复议法》及相关司法解释，具体分析如下：

1. 行政复议法中的明确规定
   根据《行政复议法》第三十一条第一款，行政复议机关应当自受理申请之日起六十日内作出行政复议决定；但法律规定的行政复议期限少于六十日的除外。若情况复杂无法在期限内作出决定，经行政复议机构负责人批准，可延长不超过三十日，并需告知申请人。
   例外情形：若其他法律（如《税收征收管理法》第八十八条）对特定事项的复议期限另有规定（如九十日），则优先适用该特别规定。

2. 履职申请与行政复议的关联性
   若履职申请实质是要求行政机关履行法定职责（如信息公开、行政许可等），而行政机关未答复或拒绝履行，申请人可依法申请行政复议。此时，复议机关需在60日内（或特别法规定的期限内）审查并作出决定，间接要求行政机关在复议前对履职申请有初步处理时限。

3. 司法实践中的延伸适用
   在行政诉讼中，若法院认为行政机关对履职申请未依法答复，可能依据《行政诉讼法》第四十七条，要求行政机关在接到申请后两个月内履行（紧急情况需十五日内）。这一期限与行政复议的60日规定形成呼应，共同构成对行政机关履职时效的约束。

建议：

• 若您已提交履职申请但未获答复，可先通过书面催告要求行政机关说明进展；
  
• 超过法定期限未答复的，可依法申请行政复议或提起行政诉讼，并引用上述法条主张权利；
  
• 具体操作需结合申请事项类型（如行政许可、信息公开等）进一步分析，如有疑问可直接向我咨询细节。