关于履职申请答复期限的法律依据，主要依据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》的相关规定，具体分析如下：

1. 一般情况下的答复期限：

   • 根据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》的相关规定，劳动争议仲裁委员会在收到仲裁申请后，应当在五日内作出受理或者不予受理的决定。这一规定虽然直接针对的是仲裁申请的受理决定，但可以类比理解为，对于履职申请（如果属于劳动争议范畴且需通过仲裁解决）的初步审查答复，也应在类似期限内给出初步反馈。不过，更精确的“答复期限”可能因具体申请内容和地区实践而有所不同，且直接针对“履职申请”的明确答复期限可能需结合具体案件情况和地方性法规或规章来进一步确定。
   • 实际操作建议：在提交履职申请后，若希望获得明确答复，可主动与相关部门或单位沟通，了解其内部处理流程和预计答复时间，并在必要时要求其出具书面答复承诺。

2. 特殊情况下的答复期限：

   • 如果履职申请涉及复杂情况或需要进一步调查核实，相关部门或单位可能会根据实际情况延长答复期限。但这种情况下，延长答复期限应当有合理理由，并且应当及时通知申请人，说明延长的原因和预计答复时间。
   • 法律依据：虽然《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》未直接规定此类延长情形，但根据行政法的一般原则，行政机关在行使职权时应当遵循合理、公正、效率的原则，对于因特殊情况需要延长处理期限的，应当及时告知申请人并说明理由。

3. 未在规定期限内答复的法律后果：

   • 如果相关部门或单位未在规定期限内对履职申请作出答复，申请人可以依法向上级机关或相关部门投诉、举报，要求其履行职责并给出答复。
   • 进一步行动建议：在投诉或举报时，建议申请人准备好相关证据材料，如申请书、提交凭证、沟通记录等，以证明其已依法提出申请且未获得及时答复。

总结与建议：

• 履职申请的答复期限并非固定不变，而是根据具体情况和法律规定来确定。在一般情况下，可以参考《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》中关于仲裁申请受理决定期限的规定（五日内），但更精确的期限可能需结合具体案件和地方性法规来确定。
• 如果遇到未在规定期限内获得答复的情况，建议申请人主动与相关部门或单位沟通，了解处理进度和预计答复时间，并在必要时采取投诉、举报等法律手段维护自身权益。

如有任何进一步的问题或需要具体的法律帮助，请直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律建议。