关于履职申请书答复期限的法律依据，主要依据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》的相关规定进行解答：

1. 一般情况下的答复期限：

   • 根据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》第二十九条，劳动争议仲裁委员会在收到仲裁申请之日起五日内，认为符合受理条件的，应当受理，并通知申请人；认为不符合受理条件的，应当书面通知申请人不予受理，并说明理由。虽然此条款直接针对的是仲裁申请，但履职申请书若涉及劳动争议且需通过仲裁解决，其初步审查与答复的期限原则可参照此规定，即通常在五日内给予初步答复。不过，具体到履职申请书的直接答复期限，若该申请不直接涉及仲裁程序，而是向用人单位或相关部门提出，则需依据具体的管理规定或内部流程来确定，但一般也应遵循及时、高效的原则。

2. 特殊情况下的处理：

   • 若履职申请书的内容复杂，涉及多个部门或需要进一步调查核实，那么答复期限可能会相应延长。在这种情况下，受理部门应及时告知申请人预计的答复时间，并保持与申请人的沟通，确保申请人了解处理进度。
   • 另外，如果履职申请书涉及的是紧急或特殊情况，如工伤认定、紧急医疗救助等，受理部门应优先处理，并尽快给予答复，以保障申请人的合法权益。

3. 法律后果与建议：

   • 如果受理部门未在规定期限内给予答复，申请人有权向上级部门或相关监督机构投诉，要求督促受理部门尽快处理。
   • 对于申请人而言，建议在提交履职申请书时，明确要求受理部门在规定期限内给予答复，并保留好提交申请的凭证和受理部门的回复记录，以便在需要时作为证据使用。
   • 若因受理部门未及时答复而导致申请人权益受损，申请人可依法寻求法律救济，如提起行政诉讼或申请劳动仲裁等。

在实际操作中，履职申请书的答复期限可能因具体情况而有所不同。因此，建议申请人在提交申请前，先了解清楚相关部门的具体规定和流程，以便更好地维护自己的合法权益。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询，我将根据您的具体情况提供专业的法律意见。