核心结论：若劳动者在新单位仅工作一天后死亡，其近亲属可能通过主张工伤赔偿或依据《民法典》中侵权责任相关规定要求赔偿，具体需结合死亡原因、单位过错等因素综合判断。以下分情况说明：

1. 若死亡与工作存在因果关系，可主张工伤赔偿

根据《工伤保险条例》第十五条，职工在工作时间和工作岗位突发疾病死亡，或在48小时之内经抢救无效死亡的，视同工伤。

• 关键证据：需证明死亡与工作直接相关（如突发疾病系因工作强度、环境等引发），需提供劳动合同、考勤记录、医疗诊断证明、死亡证明等材料。
  
• 赔偿项目：包括丧葬补助金（6个月统筹地区上年度职工月平均工资）、供养亲属抚恤金（按职工工资一定比例支付给配偶/父母/子女）、一次性工亡补助金（上一年度全国城镇居民人均可支配收入的20倍）。
  
• 流程：单位应在30日内申请工伤认定，若单位未申请，近亲属可在1年内直接向社保部门申请；认定后由工伤保险基金支付赔偿，若单位未参保则由单位承担全部责任。

2. 若死亡因单位过错导致（如安全事故、侵权行为），可主张侵权赔偿

若死亡系因单位未提供安全劳动条件、未履行安全保障义务（如设备故障、操作违规等）导致，可依据《民法典》第一千一百九十二条要求单位承担侵权责任。

• 关键证据：需证明单位存在过错（如安全检查记录、事故调查报告、证人证言等），以及过错与死亡之间的因果关系。
  
• 赔偿项目：包括医疗费、丧葬费、死亡赔偿金（按受诉法院所在地上一年度城镇居民人均可支配收入标准计算20年）、被扶养人生活费等。
  
• 注意：若同时符合工伤条件，近亲属可选择工伤赔偿或侵权赔偿中较高的一项主张，但不可重复获赔。

3. 若死亡与工作无关（如自身疾病且非工伤情形），单位一般无需赔偿

若死亡系因劳动者自身疾病（非工作引发）或意外事件（如自杀、他杀等），且不符合工伤认定条件，单位通常无需承担赔偿责任。但若单位存在未及时救助等过错，可能需承担部分补充责任。

建议行动：

1. 立即收集劳动合同、考勤记录、医疗记录、死亡证明等证据；
   
2. 向当地社保部门申请工伤认定，或通过诉讼主张侵权赔偿；
   
3. 若单位拒绝协商，可委托律师介入调查取证，通过法律途径维护权益。
   

如有进一步细节（如死亡原因、单位态度等），可随时向我补充说明，我会为您具体分析。