结论前置：没有签劳动合同，不需要先离职再申请劳动仲裁。劳动者在未签订劳动合同的情况下，只要与用人单位存在事实劳动关系，且因劳动关系产生了争议，就可以直接申请劳动仲裁来维护自己的合法权益。
一、法律依据与申请权利
根据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》第二条的规定，因确认劳动关系、订立（包括未订立）、履行、变更、解除和终止劳动合同等发生的争议，均属于劳动争议范畴，适用该法进行调解和仲裁。因此，即便没有签订书面劳动合同，劳动者因劳动关系产生的争议，如确认劳动关系、要求支付双倍工资、经济补偿等，均可通过劳动仲裁解决。
二、可以申请劳动仲裁的情形
确认劳动关系：
- 劳动者可以申请劳动仲裁来确认与用人单位之间的实际劳动关系，这是后续主张其他权益的基础。
要求支付双倍工资：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者签订书面劳动合同的，需每月向劳动者支付二倍的工资作为赔偿。
- 举例：小张在某公司工作8个月，但一直未签订劳动合同，离职后他可以申请7个月的双倍工资差额。
要求经济补偿：
- 若用人单位存在未依法缴纳社保、未提供劳动保护等法定情形，劳动者以此为由解除劳动合同的，用人单位需支付经济补偿。
- 举例：小李因公司未缴纳社保工作3年后离职，他可以申请3个月工资作为经济补偿。
补缴社会保险：
- 用人单位有义务为劳动者缴纳社保，若未缴纳，劳动者离职后可申请补缴。
- 举例：小王工作2年，企业一直未为其缴纳养老保险，离职后他可以申请补缴。
三、申请劳动仲裁的条件
- 直接利害关系：申请人与劳动争议有直接利益关联，即劳动者本人或其合法代理人。
- 明确被申请人：需准确指出被申请人的基本信息，即与劳动者发生劳动争议的用人单位。
- 具体请求与事实理由：仲裁请求应明确，事实和理由需合理、逻辑清晰。例如，要求支付拖欠的工资，需详细说明工资的具体数额、计算方式及拖欠的原因等。
- 受理范围：包括确认劳动关系、劳动合同订立/履行/变更/解除/终止等争议。
- 申请时效：一般为一年，从知道或应当知道权利被侵害之日起计算。
四、申请劳动仲裁所需材料
- 仲裁申请书：含申请人、被申请人信息，仲裁请求，事实和理由。
- 身份证明：申请人身份证原件及复印件，被诉人法人注册登记资料。
- 证据材料：工资支付记录、工作证、考勤记录、同事证言等，证明劳动关系及诉求合理性。特别地，在没有签订劳动合同的情况下，劳动者应尽可能收集其他能够证明劳动关系存在的证据，如工作邮件、工作记录、客户沟通记录等。
五、申请劳动仲裁的流程
- 准备材料：收集并整理好所有相关证据和申请材料。
- 确定管辖：向劳动合同履行地或用人单位所在地的劳动争议仲裁委员会提出申请。
- 提交申请：将材料提交至仲裁委员会，并按要求缴纳仲裁费用（部分地区可能免收）。
- 等待受理与审理：仲裁委员会审查决定是否受理，受理后通知开庭时间和地点。
- 裁决与执行：仲裁委员会根据庭审情况作出裁决。不服裁决可在规定期限内向法院提起诉讼。
总结与建议：没有签劳动合同并不影响劳动者申请劳动仲裁的权利。关键在于劳动者是否能提供充分证据证明与用人单位之间存在劳动关系以及具体的劳动争议事实。因此，建议劳动者在申请劳动仲裁前，尽可能收集全面、有力的证据来支持自己的主张。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。