结论前置：即使没有签合同，离职后劳动者仍然可以申请劳动仲裁来维护自己的合法权益。
一、法律依据与申请权利
根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位自用工之日起即与劳动者建立劳动关系，并应当订立书面劳动合同。若未签订，用人单位需承担一定的法律责任，如支付双倍工资差额（自用工之日起超过一个月不满一年）。同时，《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》也明确保障了劳动者在劳资争议中的诉讼权利，即使未签劳动合同，劳动者离职后仍可申请劳动仲裁。
二、可以申请劳动仲裁的情形
双倍工资补偿：
- 用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未签劳动合同的，应向劳动者每月支付二倍工资。例如，小李工作8个月未签合同，离职后可申请7个月的双倍工资差额。
拖欠的工资：
- 若用人单位存在拖欠工资的行为，劳动者在离职后可通过劳动仲裁程序追讨被拖欠的薪资。
经济补偿：
- 若用人单位存在未依法缴纳社保、未提供劳动保护等法定情形，劳动者以此为由解除劳动合同，用人单位需支付经济补偿。例如，小张因单位未缴社保工作3年后离职，可申请3个月工资作为经济补偿。
补缴社会保险：
- 用人单位有义务为劳动者缴纳社保。若未缴纳，劳动者离职后可申请补缴。例如，小王工作2年企业未缴养老保险，离职后可申请补缴。
三、申请劳动仲裁的条件
- 直接利害关系：申请人与劳动争议有直接利益关联，即必须是劳动者本人或其合法代理人。
- 明确被申请人：需准确指出被申请人的基本信息，即与劳动者发生劳动争议的用人单位。
- 具体请求与事实理由：仲裁请求应明确，事实和理由需合理、逻辑清晰。例如，要求支付拖欠的工资，需详细说明工资的具体数额、计算方式及拖欠的原因等。
- 受理范围：包括确认劳动关系、劳动合同订立/履行/变更/解除/终止等争议。
- 申请时效：一般为一年，从知道或应当知道权利被侵害之日起计算。具体而言，若劳动者在职期间已知用人单位未与其签订劳动合同，则仲裁时效从用工满一个月的次日起算；若劳动者是在离职后才意识到权利受损，那么仲裁时效从离职之日起开始计算。
四、申请劳动仲裁所需材料
- 仲裁申请书：含申请人、被申请人信息，仲裁请求，事实和理由。
- 身份证明：申请人身份证原件及复印件，被诉人法人注册登记资料。
- 证据材料：工资支付记录、工作证、考勤记录、同事证言等，证明劳动关系及诉求合理性。在没有书面劳动合同的情况下，这些证据尤为重要，它们可以帮助证明你与用人单位之间存在实际的劳动关系。
五、申请劳动仲裁的流程
- 准备材料：收集并整理好所有相关证据和申请材料。
- 确定管辖：向劳动合同履行地或用人单位所在地的劳动争议仲裁委员会提出申请。
- 提交申请：将材料提交至仲裁委员会，并按要求缴纳仲裁费用（部分地区可能免收）。
- 等待受理与审理：仲裁委员会审查决定是否受理，受理后通知开庭时间和地点。
- 裁决与执行：仲裁委员会根据庭审情况作出裁决。不服裁决可在规定期限内向法院提起诉讼。
总结与建议：
未签劳动合同离职的劳动者完全有权申请劳动仲裁，以保护自己的合法权益。在申请过程中，应确保满足申请条件，准备好相关材料，并按照流程逐步进行。如果你在此过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律建议。