结论：父亲肇事逃逸，一般情况下不会要求儿子进行赔偿，但在特定情况下，儿子可能需要承担一定的责任。下面我将从多个角度详细分析这个问题。

一、一般情况下的责任承担

在交通事故中，肇事逃逸的责任通常由肇事者本人承担。根据《中华人民共和国道路交通安全法》的相关规定，肇事逃逸是违法行为，肇事者将面临行政处罚，如罚款、拘留，甚至可能构成犯罪，需要承担刑事责任。在民事赔偿方面，肇事者也需要对受害者进行赔偿，包括医疗费、误工费、护理费、残疾赔偿金等。

在一般情况下，儿子作为独立的民事主体，与父亲的肇事逃逸行为没有直接的法律关系，因此不需要承担赔偿责任。

二、特定情况下的责任承担

尽管一般情况下儿子不需要承担赔偿责任，但在某些特定情况下，儿子可能需要承担一定的责任。这些情况主要包括：

1. 儿子是肇事车辆的共有人或使用人：

   • 如果儿子是肇事车辆的共有人，且对车辆的管理存在过错（如未妥善保管车辆钥匙，导致父亲能够轻易使用车辆肇事逃逸），那么儿子可能需要承担一定的赔偿责任。
   • 如果儿子是肇事车辆的使用人，且将车辆借给父亲使用时知道或应当知道父亲存在驾驶风险（如父亲无驾驶资格、酒后驾驶等），那么儿子也可能需要承担一定的赔偿责任。

2. 儿子对父亲的肇事逃逸行为存在帮助或教唆：

   • 如果儿子在父亲肇事逃逸后，为其提供隐藏处所、财物，帮助其逃匿或者作假证明包庇，那么儿子可能构成包庇罪，需要承担刑事责任。虽然这并不直接涉及民事赔偿，但表明儿子在父亲的违法行为中起到了辅助作用。
   • 如果儿子教唆或帮助父亲肇事逃逸，那么儿子也可能需要承担相应的民事赔偿责任，甚至可能构成共同犯罪。

三、法律建议

1. 对于受害者：

   • 如果遭遇交通事故且肇事者逃逸，应立即报警并保留好相关证据（如现场照片、视频、证人证言等），以便后续追究肇事者的责任。
   • 可以向保险公司申请理赔，如果购买了相关保险的话。

2. 对于肇事者的家属（如儿子）：

   • 应劝导肇事者主动投案自首，争取从宽处理。
   • 如果与肇事行为无关，应保持与肇事者的距离，避免被牵连进法律纠纷中。
   • 如果确实存在上述特定情况中的责任，应积极配合调查和处理，尽量减轻自己的法律责任。

总之，父亲肇事逃逸一般不会要求儿子进行赔偿，但在特定情况下儿子可能需要承担一定的责任。如果您或您的家人遇到类似问题，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供详细的法律建议。