结论前置：在父亲肇事逃逸的情况下，子女通常不需要承担父母的法律责任。但需注意特定情况，如子女继承了父母的遗产或对事故发生存在过错等，可能需要承担相应的赔偿责任。
一、一般情况下的法律责任
独立民事主体原则：
- 根据我国法律，每位自然人都是独立的民事主体，享有合法权益并承担相应义务。个人的法律责任应由其本人承担，不应转嫁给其他人，包括子女。
- 在交通事故中，赔偿责任通常由直接侵权的驾驶员承担。如果父亲是完全具备民事行为能力的人，他就应该对自己的肇事逃逸行为负责，包括因此产生的赔偿责任。
交通事故责任认定：
- 交通事故责任是基于事故发生时驾驶人的过错行为来认定和划分的，遵循“谁侵权、谁担责”的原则。因此，子女并没有承担父母交通事故责任的法定义务。
二、子女可能需要承担责任的特殊情况
继承遗产的情况：
- 如果父亲在交通事故中去世，且留有遗产，子女在继承遗产的同时，也需要在继承遗产的范围内承担父亲生前所负的债务，包括交通事故的赔偿债务。
- 举例：若父亲留下价值50万元的房产等遗产被子女继承，而交通事故赔偿需80万元，子女只需在50万元遗产范围内承担赔偿责任；若遗产价值不足赔偿金额，超出部分子女没有必须偿还的义务，除非子女自愿偿还。
子女对事故发生存在过错：
- 如果子女将车辆交给没有驾驶资格或处于不适驾状态（如饮酒、吸毒等）的父母驾驶，导致交通事故发生，子女因其过错可能需要在其过错范围内承担相应责任。
- 举例：子女明知父亲饮酒后仍让其驾驶车辆，结果发生交通事故，子女可能因教唆或协助违规驾驶而承担相应赔偿责任。
子女是车辆的实际所有人并指使肇事者逃逸：
- 如果子女是车辆的实际所有人，并且在肇事后指使肇事者（如父母）逃逸，子女也可能因此需要承担相应的赔偿责任。
三、法律建议与后果
法律建议：
- 在处理此类复杂案件时，建议子女首先了解自己的法律地位和责任范围，避免不必要的法律纠纷。
- 如果父亲确实无力赔偿，受害者家属可能会通过法律途径寻求其他解决方案，如向保险公司索赔（如果车辆有保险）、申请道路交通事故社会救助基金垫付或寻求政府相关部门的帮助。子女应积极配合相关程序，但无需承担不必要的赔偿责任。
可能的法律后果：
- 如果子女因继承遗产或存在过错而需要承担赔偿责任，可能会面临财产被执行、信用受损等法律后果。
- 因此，子女在处理相关事务时，应谨慎行事，遵循法律规定，并寻求专业法律支持以确保自身权益得到妥善维护。
总结：在父亲肇事逃逸的情况下，子女通常不需要承担父母的法律责任。但需注意继承遗产或存在过错等特殊情况，可能需要承担相应的赔偿责任。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。