父亲肇事，子女在一般情况下无需承担连带赔偿责任，但在特定情形下可能需要基于自身过错、遗产继承或其他法律关系承担相应的赔偿责任。以下是对此问题的详细分析：

一、一般情况：子女不承担连带赔偿责任

在法律上，每个人都是独立的民事主体，独立承担民事责任。因此，如果父亲因交通事故等肇事行为产生侵权赔偿责任，这通常是基于他自身的过错行为而产生的债务，应由父亲个人以其自有财产来承担赔偿责任。子女作为独立的个体，如果既不是事故发生时的车上人员，也不是实际车主，且对事故没有过错，那么他们不需要承担连带赔偿责任。这一原则体现了“谁侵权，谁担责”的法律精神。

二、特殊情形：子女可能需要承担赔偿责任

1. 子女为车辆车主且有过错：

   • 如果子女是肇事车辆的实际所有人，并且在某些情形下对事故发生存在过错（如明知父亲没有驾驶证、车辆存在故障等仍借予使用），那么子女可能需要根据过错程度承担相应的赔偿责任。这不是连带赔偿，而是基于自身过错产生的独立责任。
   • 进一步地，如果子女作为车主，在肇事后指使肇事者逃逸，那么子女需要承担连带赔偿责任，因为他们的行为加重了事故的后果并逃避了法律责任。

2. 子女参与肇事行为：

   • 如果子女和父亲一起参与了肇事行为，如共同驾驶、教唆肇事等，那么他们也可能需要承担连带赔偿责任，因为他们直接参与了侵权行为。

3. 遗产继承关系：

   • 如果父亲在交通事故中去世或丧失行为能力，且子女继承了父亲的遗产，那么子女需要在继承遗产的范围内对父亲生前所负的债务（包括肇事产生的赔偿债务）承担清偿责任。这是基于遗产继承的法律关系产生的赔偿责任，而非连带赔偿责任。根据《中华人民共和国民法典》第一千一百六十一条的规定，继承人以所得遗产实际价值为限清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务。超过遗产实际价值部分，继承人自愿偿还的不在此限。继承人放弃继承的，对被继承人依法应当缴纳的税款和债务可以不负清偿责任。

三、处理建议

• 协商与调解：在涉及赔偿问题时，如果子女无过错，可以通过协商或调解的方式解决，以避免不必要的法律纠纷。
• 法律诉讼：对于复杂的法律纠纷或当子女被指控需要承担赔偿责任时，应选择法律诉讼来明确法律责任，确保各方权益得到妥善保护。

四、举例说明

假设父亲驾驶子女名下的车辆发生交通事故，且子女明知父亲没有驾驶证仍借予使用。在此情况下，子女对事故的发生存在过错，可能需要根据过错程度承担相应的赔偿责任。又如，如果父亲因交通事故去世，子女继承了父亲的遗产，那么子女需要在继承遗产的范围内对父亲生前所负的赔偿债务承担清偿责任。

综上所述，父亲肇事子女是否需要承担赔偿责任取决于具体情况。在一般情况下，子女无需担责；但在特殊情形下，如子女为车辆车主且有过错、参与肇事行为或存在遗产继承关系等，子女可能需要承担相应的赔偿责任。因此，在处理此类问题时，应综合考虑实际情况和法律规定，以确保公正合理地分配责任。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。