肇事司机逃逸后，其家属在一般情况下并不需要直接承担赔偿责任，但在特定情况下可能需要承担相应的赔偿责任。以下是对此问题的详细分析：
一、家属一般无法定赔偿义务
根据法律原则“责任自负”，肇事司机作为侵权行为的直接实施者，是承担赔偿责任的主体。在一般情况下，家属并没有法律规定的直接赔偿义务。这是因为法律责任是基于个人的违法行为而产生的，与家庭成员的身份无关。
二、家属可能承担赔偿责任的情形
尽管家属一般无赔偿义务，但在某些特定情况下，他们可能需要承担赔偿责任：
家属作为车辆所有人存在过错：
- 如果家属是肇事车辆的所有人，并且在车辆管理、使用等方面存在过错（如明知司机无驾驶资格、醉酒等仍借车），导致事故发生并逃逸，那么根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，家属需要承担相应的赔偿责任。具体来说，如果机动车所有人、管理人对损害的发生有过错的，应承担相应的赔偿责任。
家属继承肇事司机遗产：
- 如果肇事司机逃逸后死亡，且留有遗产，其家属继承了这些遗产，那么家属需要在继承遗产的范围内对受害人进行赔偿。这是基于“继承人以所得遗产实际价值为限清偿被继承人债务”的法律原则。即继承人以所得遗产实际价值为限清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务。
为了家庭利益而开车：
- 如果肇事司机是为了家庭利益而开车（如家庭经营、家庭出行等），且其家庭从该行为中受益，那么在某些情况下，法院可能会认定家属需要与司机共同承担赔偿责任。这是因为家庭从司机的驾车行为中获得了利益，因此应共同承担由此产生的风险。不过，这种情况下的责任划分可能较为复杂，需要具体案件具体分析。
家属自愿代为赔偿：
- 虽然家属没有必须赔偿的法律义务，但他们出于道义、缓解受害人困境等原因，可能会自愿代肇事司机向受害人进行赔偿。这种自愿赔偿的行为在法律上是被允许的，也是值得鼓励的。
三、法律建议
对于受害者：
- 如果遭遇肇事逃逸事故，应尽快报警并收集相关证据，以便后续维权。
- 可以向肇事司机及其家属（在特定情况下）主张赔偿，包括人身损害赔偿和财产损害赔偿等。
- 如果协商不成，可以通过诉讼等法律途径来维护自己的合法权益。
对于肇事司机家属：
- 如果家属是车辆所有人或管理人，应妥善管理车辆，避免将车辆借给无驾驶资格或醉酒等人员驾驶。
- 如果肇事司机逃逸后死亡且留有遗产，家属应了解自己的继承责任，并在继承遗产的范围内承担相应的赔偿责任。
- 如果出于道义考虑愿意代为赔偿，可以与受害者协商赔偿事宜，并签订书面协议以明确双方的权利和义务。
总结来说，肇事司机逃逸后，其家属是否需要承担赔偿责任取决于具体情况。在一般情况下，家属没有法定的赔偿义务；但在特定情况下（如家属作为车辆所有人存在过错、继承肇事司机遗产、为了家庭利益而开车或自愿代为赔偿等），家属可能需要承担相应的赔偿责任。因此，在处理此类案件时，应仔细分析案情，准确判断家属的责任范围。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。