肇事逃逸的赔偿，可以通过以下步骤和途径来主张：

1. 立即报警并固定证据：

   • 发生交通事故后，如果对方逃逸，首先要做的是立即报警，让交警部门介入调查。
   • 同时，尽可能收集现场证据，如拍照、录像、记录目击者信息等，这些证据在后续的赔偿主张中至关重要。

2. 等待交警部门出具事故责任认定书：

   • 交警部门会通过调查取证，出具事故责任认定书，明确双方的责任比例。
   • 在肇事逃逸的情况下，逃逸者通常会被认定为全责或主要责任，这为后续的赔偿提供了有力依据。

3. 与保险公司沟通（如涉及保险）：

   • 如果逃逸者购买了交强险或商业险，可以联系其保险公司，了解赔偿流程和所需材料。
   • 但需要注意的是，有些商业险条款中可能包含肇事逃逸免赔的条款，因此要仔细阅读保险合同。

4. 向逃逸者主张赔偿：

   • 根据事故责任认定书，可以向逃逸者主张医疗费、误工费、护理费、营养费、残疾赔偿金（如构成残疾）、财产损失等各项费用。
   • 如果逃逸者拒绝赔偿或无法联系，可以通过法律途径解决。

5. 提起民事诉讼：

   • 如果协商无果，可以向法院提起民事诉讼，要求逃逸者承担赔偿责任。
   • 在诉讼过程中，需要提交事故责任认定书、医疗证明、费用清单等相关证据，以支持自己的赔偿主张。

6. 申请强制执行：

   • 如果法院判决逃逸者承担赔偿责任，但逃逸者仍不履行判决，可以向法院申请强制执行。
   • 法院会采取查封、扣押、拍卖等措施，强制逃逸者履行赔偿义务。

额外提醒：

• 在处理肇事逃逸赔偿问题时，要保持冷静，不要采取过激行为。
• 尽可能保留所有与事故相关的证据和文件，以便在后续的赔偿主张中使用。
• 如果对法律程序不熟悉，可以寻求专业法律人士的帮助，以确保自己的权益得到充分保障。

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