在肇事逃逸且肇事者没钱赔偿的情况下，其子女在法律上一般没有直接的赔偿义务，但在特定情况下可能需要承担相应的赔偿责任。以下是对这一问题的详细分析：
一、法律原则与责任承担
- 独立民事主体原则：每个人都是独立的民事主体，对自己的民事行为负责。因此，肇事逃逸者作为侵权责任人，应以其个人财产来承担对受害者的民事赔偿责任。子女并非侵权行为的直接责任人，因此不承担直接的赔偿责任。
- 赔偿责任相对性：民事赔偿责任具有相对性，通常由侵权行为人本人承担，不涉及其他无关个体。这意味着，除非子女自愿或存在其他法定情形，否则他们无需为父母的肇事逃逸行为承担赔偿责任。
二、特定情况下的子女责任
继承遗产的情况：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，如果子女继承了肇事逃逸者的遗产，那么他们需要在继承遗产的范围内承担父母的债务清偿责任。这包括因肇事逃逸行为产生的赔偿债务。但超过遗产实际价值部分，子女无需承担。
- 举例：若肇事者遗产价值为50万元，而赔偿债务为80万元，子女需在50万元的范围内进行赔偿，超出部分则无义务用自己的财产赔偿。
提供担保的情况：
- 如果子女为肇事逃逸者的债务提供了担保（如保证担保等），那么按照担保合同的约定，子女可能需要在担保责任范围内承担相应的偿还责任。
自愿偿还的情况：
- 虽然法律没有规定子女有义务替父母偿还债务，但如果子女基于自愿原则选择替父母偿还债务，债权人是可以接受这种偿还的。这种情况下子女的偿还行为应当是基于个人意愿和道德考量。
三、处理建议
申请强制执行：
- 若肇事者无力赔偿，受害者可查看肇事者是否有可被执行的财产，如房产、车辆等，并向法院申请强制执行。这是维护受害者权益的有效手段。
保险公司赔偿：
- 如果肇事者购买了交强险和商业险，受害者可以让保险公司在保险责任范围内承担赔偿责任。这可以减轻受害者的经济负担。
其他执行措施：
- 如果肇事者是单位的职工，可以申请执行其工资收入。
- 申请将肇事者列入失信被执行人名单，限制其高消费等行为，以促使其履行赔偿义务。
四、法律后果与风险提示
- 肇事逃逸的法律后果：肇事逃逸是一种严重的违法行为，不仅会对受害者造成身体和精神上的伤害，还会给肇事者带来法律责任和经济负担。肇事者可能面临交通管理部门的行政处罚（如罚款、吊销驾驶证）以及刑事责任的追究（如导致重伤或死亡的，可能面临三年以上有期徒刑）。
- 子女责任的风险：虽然子女在一般情况下没有赔偿义务，但在继承遗产、提供担保等特定情况下可能需要承担赔偿责任。因此，子女在涉及父母债务问题时应当谨慎行事，避免不必要的法律风险。
综上所述，肇事逃逸且肇事者没钱赔偿时，其子女在法律上一般没有直接的赔偿义务。但在特定情况下，如继承遗产、提供担保或自愿偿还等，子女可能需要承担相应的赔偿责任。如果您或您身边的人遇到类似问题，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供详细的法律建议。