在肇事人无力赔偿的情况下，其子女通常没有义务承担赔偿责任。这一结论主要基于我国法律体系中的“责任自负”原则，即谁实施了侵权行为，就由谁来承担相应的法律责任和赔偿义务。以下是对此问题的详细分析：
一、一般原则
独立个体原则：
- 在法律上，每个人都是独立的个体，需要对自己的行为负责。因此，原则上每个人的债务都是各自独立的，不会由他人承担，除非有特殊的法律规定或双方之间有明确的约定。
责任自负原则：
- 如果肇事者是具有完全民事行为能力的成年人，能够独立进行民事活动并对自己的行为负责，那么其侵权赔偿责任应当由其自身财产来承担。即便肇事者没有经济能力赔偿，也不能要求其子女承担赔偿责任。
二、特殊情形下的子女赔偿责任
尽管一般原则下子女不承担赔偿责任，但在某些特殊情况下，子女可能需要承担一定的赔偿责任：
继承遗产的情形：
- 根据《中华人民共和国民法典》第一千一百六十一条规定，继承人以所得遗产实际价值为限清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务。这意味着，如果肇事者死亡，其子女继承了遗产，那么子女需要在继承遗产的范围内对受害者进行赔偿。例如，如果肇事者需赔偿50万元，但其去世后子女只继承了30万元的遗产，那么子女只需在这30万元的范围内承担赔偿责任。若赔偿债务超出遗产价值，子女仅需在遗产范围内赔偿，超出部分除非子女自愿偿还，否则不承担清偿责任。
共同侵权的情形：
- 如果子女与肇事者共同实施了侵权行为，那么子女也需要对损害结果承担相应的赔偿责任。例如，如果父子二人一起开车送货，并在驾驶过程中因共同的过错导致交通事故，那么他们作为共同侵权人，都需要对受害人承担赔偿责任。
三、建议与措施
协商分期赔偿：
- 如果肇事者确实无力一次性赔偿，可以与受害者或其家属沟通，说明经济困难情况，尝试达成分期赔偿协议。这种方式需双方自愿并签订书面协议，明确还款计划。
申请道路交通事故社会救助基金：
- 根据《中华人民共和国道路交通安全法》规定，若肇事者未购买保险或逃逸，受害人可通过交警部门申请该基金垫付抢救费用。此机制旨在保障伤者及时获得救治资金。
通过法律途径解决：
- 若协商无果，受害者可向法院提起民事诉讼。法院将依法判决赔偿金额，并根据实际情况调整执行方案。例如允许延期支付或减免部分债务（如债务人确实丧失劳动能力）。
资产处置与执行程序：
- 法院判决后，若责任人仍不履行义务，法院可查封、扣押其财产进行拍卖变现。但需注意，执行过程需遵循法定程序，不得侵犯他人合法权益。
综上所述，肇事人无力赔偿时，其子女一般不承担赔偿责任，除非存在特殊情况如继承遗产或共同侵权。在处理此类问题时，应结合具体情况和相关法律规定来判断和处理。如果您遇到了这样的问题，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供更详细和准确的法律建议。