在解答您关于“肇事司机没有保险无力赔偿应该由子女赔偿吗”的问题时，我们首先要明确的是，我国法律体系遵循“责任自负”原则，即谁实施了侵权行为，就由谁来承担相应的法律责任和赔偿义务。

一、一般原则

1. 独立个体与责任自负：在法律上，每个人都是独立的个体，需要对自己的行为负责。肇事司机作为具有完全民事行为能力的成年人，其侵权赔偿责任应当由其自身财产来承担。即便肇事司机没有经济能力赔偿，也不能直接要求其子女承担赔偿责任。

2. 债务独立性：原则上，每个人的债务都是各自独立的，不会因家庭关系而自动转嫁给他人，除非有特殊的法律规定或双方之间有明确的约定。

二、特殊情形下的子女赔偿责任

尽管在一般情况下子女不承担赔偿责任，但在某些特殊情况下，子女可能需要承担一定的赔偿责任：

1. 继承遗产的情形：

   • 如果肇事司机死亡，且其子女继承了遗产，那么根据《民法典》的相关规定，子女需要在继承遗产的范围内对受害者进行赔偿。例如，如果肇事司机需赔偿50万元，但其去世后子女只继承了30万元的遗产，那么子女只需在这30万元的范围内承担赔偿责任。

2. 共同侵权的情形：

   • 如果子女与肇事司机共同实施了侵权行为，如共同驾驶车辆导致事故，那么他们作为共同侵权人，都需要对受害人承担赔偿责任。

三、处理建议

1. 协商分期赔偿：如果肇事司机确实无力一次性赔偿，可以与受害者或其家属沟通，尝试达成分期赔偿协议，以减轻短期内的经济压力。

2. 申请道路交通事故社会救助基金：如果肇事司机未购买保险或逃逸，受害人可以通过交警部门申请该基金垫付抢救费用，以保障伤者及时获得救治资金。

3. 法律途径：如果协商无果，受害者可以向法院提起民事诉讼，通过法律途径明确责任边界，并寻求合理的赔偿方案。

4. 咨询专业律师：在处理此类复杂问题时，建议咨询专业的律师，以便得到更详细和准确的法律建议。

综上所述，肇事司机没有保险无力赔偿时，其子女一般不承担赔偿责任，除非存在特殊情况如继承遗产或共同侵权。在处理此类问题时，应结合具体情况和相关法律规定来判断和处理。