结论：乡镇机构改革中通过无计名投票取消志愿兵待遇的行为，其合法性不能一概而论，需结合具体情况和相关法律法规进行综合判断。以下从不同角度进行分析：
一、从程序合法性角度分析
民主决策程序：
- 无计名投票本身是一种民主决策方式，但关键在于投票的内容和程序是否符合法律法规和政策规定。如果投票内容涉及对特定群体（如志愿兵）的权益调整，且未按照法定程序进行（如未提前告知、未征求意见、未进行合法性审查等），则可能构成程序违法。
政策依据：
- 乡镇机构改革需遵循国家和地方的相关政策文件。如果取消志愿兵待遇的决策缺乏明确的政策依据，或者与现有政策相冲突，那么该决策在程序上可能存在问题。
二、从实体合法性角度分析
志愿兵权益保护：
- 志愿兵作为特定历史时期的贡献者，其权益应受到法律保护。如果取消其待遇缺乏合理的理由和依据，可能侵犯志愿兵的合法权益，构成实体违法。
平等原则：
- 根据法律原则，相同情况应相同对待。如果志愿兵与其他同类人员（如义务兵、转业干部等）在待遇上存在不合理差异，且这种差异缺乏合法依据，那么取消志愿兵待遇可能违反平等原则。
三、从具体操作角度分析
决策过程透明度：
- 决策过程应公开透明，确保所有相关人员都能了解并参与讨论。如果无计名投票过程缺乏透明度，或者决策结果未及时公开，可能引发质疑和争议。
后续安置措施：
- 如果取消志愿兵待遇是乡镇机构改革的一部分，那么应同时考虑志愿兵的后续安置问题。如果缺乏合理的安置措施，可能导致志愿兵生活困难，进而引发社会问题。
四、法律建议
审查决策程序：
- 建议对取消志愿兵待遇的决策程序进行全面审查，确保符合法律法规和政策规定。
寻求政策依据：
- 查找并确认是否存在支持取消志愿兵待遇的政策依据，以及该依据是否合法有效。
协商与沟通：
- 与志愿兵进行充分协商和沟通，了解他们的诉求和意见，寻求合理的解决方案。
法律救济途径：
- 如果志愿兵认为其权益受到侵犯，可以依法通过行政复议、行政诉讼等法律救济途径维护自身权益。
总结：乡镇机构改革中通过无计名投票取消志愿兵待遇的行为，其合法性需结合具体情况和相关法律法规进行综合判断。如果决策程序合法、政策依据充分、操作透明且考虑了志愿兵的后续安置问题，那么该行为可能是合法的；反之，则可能构成违法。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。