核心结论：针对邮寄的合同到期不续签通知书原因写“协商一致”却未写明是用人单位提出的情况，用人单位可采取以下措施来妥善处理，以避免潜在的法律风险。

1. 及时沟通与确认：

   • 用人单位应尽快与劳动者取得联系，明确告知其合同到期不续签的真实原因，即是由用人单位提出的，并解释通知书上“协商一致”的表述可能带来的误解。
   • 通过书面或电子邮件形式，向劳动者发送一份补充说明，详细阐述不续签的具体原因、补偿方案（如有）以及后续手续办理等事宜，确保劳动者对情况有全面、准确的理解。

2. 完善书面文件：

   • 如果可能，用人单位可以与劳动者协商，重新签订一份关于合同到期不续签的协议，明确双方的权利义务，包括不续签的原因、补偿金额及支付方式、离职日期等关键条款。
   • 若重新签订协议不可行，用人单位至少应确保在原有的通知书上或通过其他书面形式，对“协商一致”的表述进行修正或补充说明，以消除误解。

3. 保留证据：

   • 用人单位应妥善保存与劳动者就合同到期不续签事宜进行的所有沟通记录，包括邮件、短信、通话录音等，以备不时之需。
   • 如果劳动者对不续签决定提出异议或要求赔偿，这些证据将有助于用人单位证明其决策的合法性和合理性。

4. 遵循法定程序：

   • 用人单位在处理合同到期不续签事宜时，应严格遵守《劳动合同法》等相关法律法规的规定，确保程序合法、合规。
   • 特别是要注意支付经济补偿的法定标准和时限，避免因程序瑕疵而引发不必要的法律纠纷。

5. 关注劳动者反应：

   • 用人单位应密切关注劳动者的反应和态度，如果劳动者对不续签决定表示不满或提出异议，用人单位应及时回应并尝试通过协商解决问题。
   • 如果协商无果，用人单位可以考虑寻求法律援助或咨询专业律师，以制定更有效的应对策略。

总结与建议：在处理合同到期不续签事宜时，用人单位应确保书面文件的准确性和完整性，及时与劳动者沟通并确认相关事宜，遵循法定程序并保留好相关证据。如果遇到复杂情况或不确定如何处理，可以直接向我咨询，我会根据具体情况提供专业的法律建议。