结论前置：医疗期内公司自行发出终止劳动合同通知书，并不意味着您可以直接去仲裁，是否可以去仲裁取决于公司终止劳动合同的行为是否合法以及您是否因此遭受了损失。
详细分析：
医疗期内的权益保护：
- 根据《劳动合同法》及相关规定，医疗期内是员工因患病或非因工负伤需要停止工作医疗的期间，此期间内，公司不得随意解除劳动合同。如果公司在此期间发出终止劳动合同通知书，可能涉嫌违法解除。
公司终止劳动合同的合法性：
- 公司终止劳动合同必须基于合法的理由，如员工严重违反公司规章制度、严重失职等，或者劳动合同期满、公司依法进行经济性裁员等。在医疗期内，除非员工存在《劳动合同法》第三十九条规定的严重过错情形，否则公司不得单方面终止劳动合同。
- 如果公司无正当理由在医疗期内终止劳动合同，那么这一行为是违法的，您有权对此提出异议。
仲裁的适用条件：
- 仲裁是解决劳动争议的一种方式，当您认为公司的行为侵犯了您的合法权益时，可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。
- 在您的情况下，如果公司违法终止劳动合同，且您因此遭受了损失（如工资损失、社保损失等），那么您就有权去仲裁，要求公司承担相应的法律责任。
建议行动步骤：
- 收集证据：首先，您需要收集公司发出的终止劳动合同通知书、医疗证明、工资单等相关证据，以证明公司的行为以及您因此遭受的损失。
- 咨询专业意见：在采取行动之前，建议您咨询专业的劳动法律师，了解您的具体权益和可能的法律后果。
- 申请仲裁：如果律师认为您的权益确实受到了侵犯，且符合仲裁的适用条件，那么您可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求公司承担相应的法律责任。
可能后果：
- 如果仲裁委员会认定公司违法终止劳动合同，那么公司可能需要支付您违法解除劳动合同的赔偿金、医疗期内的工资以及可能的社保损失等。
- 如果仲裁委员会认定公司的行为合法，或者您无法提供足够的证据证明公司的行为违法，那么您可能无法获得相应的赔偿。
进一步思考：
- 在处理此类劳动争议时，证据的收集和保存至关重要。因此，建议您在医疗期内就注意保留相关证据，如医疗证明、工资单、公司通知等。
- 同时，您也需要了解自己的权益和可能的法律后果，以便在争议发生时能够做出明智的决策。
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