1. 核心结论：新老板解雇未签劳动合同的旧员工，员工可依法主张未签书面劳动合同的双倍工资差额及违法解除劳动合同的赔偿金（若解雇违法），或经济补偿金（若解雇合法）。具体需结合解雇原因、工作年限、工资标准等综合判断。

2. 法律分析：

   • 未签书面劳动合同的法律责任：根据《劳动合同法》第八十二条，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。因此，旧员工可主张自入职次月起至离职前（最长不超过11个月）的双倍工资差额。
   • 解雇的合法性判断：新老板解雇员工是否合法，需看解雇理由是否符合《劳动合同法》第三十九条（如严重违纪、失职造成重大损失等）、第四十条（如不能胜任工作经培训或调岗后仍不能胜任等）或第四十一条（经济性裁员）的规定。若解雇理由不成立或程序违法（如未提前通知、未支付代通知金等），则构成违法解除。
   • 赔偿金与经济补偿金的计算：
     • 若解雇违法，员工可主张赔偿金，标准为经济补偿金的二倍。经济补偿金按工作年限计算，每满一年支付一个月工资，六个月以上不满一年的按一年计算，不满六个月的支付半个月工资。
     • 若解雇合法（如员工严重违纪），则无需支付赔偿金或经济补偿金；若因客观情况变化（如企业搬迁、破产等）解雇，则需支付经济补偿金。

3. 实务建议：

   • 收集证据：员工应保留工资条、考勤记录、工作证、同事证言等证据，证明劳动关系及工作年限。
   • 协商解决：可先与新老板协商，要求支付双倍工资差额及赔偿金/经济补偿金。
   • 申请劳动仲裁：若协商无果，可向当地劳动争议仲裁委员会申请仲裁，主张合法权益。
   • 注意时效：劳动争议申请仲裁的时效期间为一年，从知道或应当知道权利被侵害之日起计算。

4. 特殊情形：

   • 若旧员工在新老板接手前已与原老板存在劳动关系，且未签书面劳动合同，新老板作为用人单位承继原劳动关系，仍需承担未签合同的责任。
   • 若新老板以“接手时不知情”为由抗辩，不影响其作为用人单位的法律责任，但可尝试与旧员工协商减免部分责任。

如有进一步疑问或需具体计算赔偿金额，可直接向我咨询。