结论：员工怀孕后公司安排其与第三方签订合同，若第三方要辞退该员工，公司是否需要赔偿需分情况讨论，主要取决于公司、员工与第三方之间的法律关系及辞退的合法性。
分析如下：
若员工与原公司劳动关系未解除，仅被安排至第三方工作：
- 在这种情况下，员工与原公司仍保持劳动关系，与第三方可能构成劳务关系或其他合作关系。若第三方辞退员工，原则上不影响员工与原公司的劳动关系。
- 若原公司存在过错（如强迫员工与第三方签订合同、未支付劳动报酬等），员工有权要求原公司继续履行劳动合同或支付赔偿金。
- 若第三方辞退行为违法（如无合法理由、未提前通知等），员工可能只能向第三方主张权利（如要求支付违法解除的赔偿金，但需根据双方具体约定和法律规定），而难以直接要求原公司赔偿，除非能证明原公司对此有过错或应承担连带责任。
若员工与原公司解除劳动关系，转而与第三方签订劳动合同：
- 在此情形下，员工与原公司的劳动关系终止，与第三方建立新的劳动关系。
- 若第三方合法辞退（如员工严重违反公司规章制度、不能胜任工作等，且已履行法定程序），则无需支付赔偿金。
- 若第三方违法辞退（如无合法理由、未提前通知、未支付经济补偿等），则需根据《劳动合同法》的规定支付赔偿金。赔偿金的标准通常为经济补偿的两倍，经济补偿按员工在第三方工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准计算。
- 计算公式：赔偿金 = 经济补偿 × 2 = 工作年限 × 月工资 × 2
- 示例：若员工在第三方工作3年，月工资为5000元，则赔偿金为3 × 5000 × 2 = 30000元。
特殊情况：公司、员工与第三方存在混同用工或关联关系：
- 若公司、第三方存在混同用工（如实际控制人相同、办公场所混同、业务混同等）或关联关系，且员工能证明其实际受公司管理、为公司提供劳动，则可能被认定为与公司仍存在劳动关系。
- 在此情况下，若第三方辞退员工，公司可能需承担连带责任，即员工有权要求公司支付赔偿金。
建议：
- 对于员工：若遭遇此类情况，首先应明确自己与原公司及第三方的法律关系，收集相关证据（如劳动合同、工作记录、沟通记录等），以便在维权时提供有力支持。
- 对于公司：应谨慎处理与员工的劳动关系变更问题，确保所有操作合法合规，避免因违法辞退或未履行法定义务而承担赔偿责任。
- 若发生纠纷：建议双方先尝试协商解决，协商不成的，可以向劳动争议调解委员会申请调解，或直接向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。对仲裁裁决不服的，还可以向人民法院提起诉讼。
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