结论：起诉离婚时，关于不给抚养费和离婚时该承担的债务问题，可以一并处理，但需明确两者性质及处理方式的不同。以下从抚养费和债务两个角度详细分析：
抚养费问题
抚养费的性质与支付义务：
- 抚养费是父母对未成年子女或不能独立生活的成年子女所负有的法定义务，不因离婚而消除。
- 离婚时，双方应就子女的抚养费达成协议或由法院判决确定支付金额和方式。
起诉离婚时一并主张抚养费：
- 在起诉离婚时，可以一并要求对方支付抚养费。法院在审理离婚案件时，会同时考虑子女的抚养问题，包括抚养费的支付。
- 如果对方拒绝支付抚养费，可以在离婚诉讼中明确提出，并要求法院判决对方承担支付责任。
抚养费的执行：
- 如果法院判决对方支付抚养费，但对方拒不执行，可以申请法院强制执行，包括查封、扣押、拍卖对方的财产等措施。
债务问题
债务的性质与分类：
- 债务分为夫妻共同债务和个人债务。夫妻共同债务是指为夫妻共同生活所负的债务，个人债务则是指一方个人所负的债务。
- 离婚时，应明确债务的性质，以便合理分担。
起诉离婚时一并处理债务：
- 在起诉离婚时，可以一并要求处理债务问题。法院会审查债务的性质、用途和金额，并根据夫妻双方的实际情况和法律规定，判决债务的分担方式。
- 对于夫妻共同债务，通常由双方共同承担；对于个人债务，则由负债方个人承担。
债务处理的注意事项：
- 在处理债务问题时，应提供充分的证据证明债务的性质和金额，以便法院作出公正判决。
- 如果对方对债务有异议，应积极应诉，提供反驳证据，维护自己的合法权益。
综合建议
- 在起诉离婚时，应明确提出抚养费和债务的处理请求，以便法院一并审理和判决。
- 准备充分的证据，包括子女的抚养需求、债务的合同、转账记录等，以支持自己的主张。
- 如果对方拒绝履行法院判决，可以及时申请强制执行，维护自己的合法权益。
举例说明：假设甲和乙正在起诉离婚，甲要求乙支付子女的抚养费，并分担夫妻共同债务。在诉讼过程中，甲应提供子女的抚养费用证明、债务的合同和转账记录等证据。法院在审理后，会判决乙支付一定金额的抚养费，并分担部分夫妻共同债务。如果乙拒不执行判决，甲可以申请法院强制执行。
后续行动建议：如果你正面临类似情况，建议尽快收集相关证据，并咨询专业律师（即我本人，石镇宾律师，专注于离婚领域），以便更好地维护自己的合法权益。