可以起诉。在夫妻离婚后，若一方不履行支付抚养费的义务，另一方完全有权通过法律途径来维护自己及子女的合法权益。以下是从不同角度对此问题的详细分析：
法律背景
根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，父母与子女间的关系，不因父母离婚而消除。离婚后，子女无论由父或者母直接抚养，仍是父母双方的子女。离婚后，父母对于子女仍有抚养、教育、保护的权利和义务。同时，离婚后，子女由一方直接抚养的，另一方应当负担部分或者全部抚养费。负担费用的多少和期限的长短，由双方协议；协议不成的，由人民法院判决。
法律建议
协商解决：
- 在决定起诉之前，建议先尝试与对方进行协商，看是否能够达成一致意见，解决抚养费支付问题。这有助于节省时间和精力，同时避免不必要的法律纠纷。
收集证据：
- 如果协商无果，准备起诉时，需要收集相关证据来证明对方未支付抚养费的事实。这些证据可以包括银行转账记录、聊天记录、证人证言等。
提起诉讼：
- 携带相关证据和起诉状到被告住所地或经常居住地的人民法院提起诉讼。在诉讼过程中，需要明确诉讼请求，即要求对方支付拖欠的抚养费及可能的利息或违约金等。
参与庭审：
- 在庭审过程中，积极陈述事实、提供证据，并回答法官的询问。同时，也可以就对方的答辩进行反驳和辩论。
执行判决：
- 如果法院判决对方支付抚养费，但对方仍不履行义务，可以申请法院强制执行。法院有权采取多种措施来强制对方履行义务，如查封、扣押、拍卖财产等。
可能的法律后果
- 对方被判决支付抚养费：如果法院认定对方未支付抚养费的事实成立，将判决对方支付拖欠的抚养费及可能的利息或违约金等。
- 对方被强制执行：如果对方仍不履行判决义务，法院将采取强制执行措施来保障判决的执行。
- 对方可能面临法律制裁：在极端情况下，如果对方拒不执行法院判决且情节严重，可能构成拒不执行判决、裁定罪，面临刑事处罚。
总结与进一步行动建议：
夫妻离婚后一方不给抚养费是违法的行为，另一方完全有权通过法律途径来维护自己及子女的合法权益。在决定起诉之前，建议先尝试协商解决；如果协商无果，则收集相关证据并提起诉讼。在诉讼过程中，积极参与庭审并提供充分证据来支持自己的诉讼请求。如果对方仍不履行判决义务，则申请法院强制执行。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。