核心结论：在没有签订劳动合同的情况下发生工伤，事实劳动关系的终止或解除时间认定，需结合实际用工情况、工资支付记录、工作安排等多方面证据综合判断，以下分情况说明：

1. 双方协商一致解除劳动关系
   若双方通过口头或书面形式达成解除劳动关系的合意（例如劳动者明确表示离职、用人单位通知劳动者停止工作等），此时解除时间以双方达成一致的时间为准。
   关键证据：聊天记录、录音、证人证言、工资结算记录等能证明双方协商过程的材料。
   注意：若用人单位未支付工资或经济补偿，劳动者可主张解除时间延后至实际支付日或劳动仲裁裁决日。

2. 用人单位单方解除劳动关系
   若用人单位以口头或书面形式通知劳动者解除劳动关系（例如辞退、开除等），解除时间以通知到达劳动者的时间为准。
   关键证据：辞退通知、工作交接记录、同事证言等能证明用人单位单方行为及通知时间的材料。
   注意：若用人单位未提供合法解除理由（如劳动者无过错时未支付经济补偿），可能构成违法解除，劳动关系解除时间需以劳动仲裁或法院裁决为准。

3. 劳动者单方解除劳动关系
   若劳动者因用人单位未提供劳动条件、拖欠工资等原因提出离职，解除时间以劳动者明确通知用人单位的时间为准（例如提交书面辞职信、口头告知等）。
   关键证据：辞职信、录音、工资拖欠记录、工作安排记录等能证明劳动者离职原因及通知时间的材料。
   注意：若劳动者未提前30日通知（试用期3日），用人单位可主张劳动者违法解除，但劳动关系仍以通知到达日为解除时间。

4. 事实劳动关系因用工行为终止而自然解除
   若双方未明确解除合意，但实际用工行为已终止（例如劳动者长期未提供劳动、用人单位停止安排工作且停发工资），解除时间以实际用工终止日为准。
   关键证据：考勤记录、工资支付记录、工作安排记录、同事证言等能证明用工行为终止时间的材料。
   注意：若用人单位未出具书面解除证明，劳动者可主张劳动关系持续至劳动仲裁或法院裁决日，并要求用人单位承担未签劳动合同的双倍工资差额及工伤赔偿。

实务建议：

• 劳动者应尽快收集能证明事实劳动关系的证据（如工作证、工资条、考勤记录、工作群聊天记录等），以便在工伤认定及劳动关系争议中主张权益。
  
• 若双方对解除时间存在争议，建议通过劳动仲裁或诉讼程序由第三方机构认定，避免因证据不足导致权益受损。
  
• 工伤认定与劳动关系解除时间密切相关，若劳动关系未解除，劳动者可主张停工留薪期工资、一次性伤残就业补助金等；若已解除，则需根据解除时间计算赔偿项目。
  

如有进一步疑问，可直接向我咨询具体案件情况。