结论：项目经理在合同已签订但项目未开工的情况下，是否可以参与其他项目的投标，这主要取决于原合同的约定、项目经理与公司的劳动关系以及相关法律法规的规定。以下从不同角度进行分析：

1. 合同约定角度：

   • 原合同限制：首先，需要查看原合同中是否有关于项目经理在合同履行期间不得参与其他项目投标的明确约定。如果合同中有此类限制性条款，那么项目经理在合同有效期内参与其他项目投标可能构成违约，需要承担相应的违约责任。
   • 合同解除或变更：如果合同已经签订但尚未开工，且双方协商一致解除或变更了原合同中的相关条款，特别是关于项目经理的竞业限制条款，那么项目经理在解除或变更后参与其他项目投标则不受原合同限制。

2. 劳动关系角度：

   • 全职与兼职：如果项目经理与公司是全职劳动关系，且合同中未明确允许其兼职或参与其他项目，那么项目经理在未经公司同意的情况下参与其他项目投标可能违反公司规章制度或劳动合同约定，公司有权依据相关规定进行处理。
   • 非全日制劳动关系：如果项目经理与公司是非全日制劳动关系，或者合同中明确允许其兼职或参与其他项目，那么项目经理在不影响原合同履行的情况下参与其他项目投标则是合法的。

3. 法律法规角度：

   • 竞业限制：根据《中华人民共和国劳动合同法》等相关法律法规，用人单位可以与劳动者约定竞业限制条款，但竞业限制的范围、地域、期限等需由双方约定，并不得违反法律、法规的规定。如果原合同中包含了竞业限制条款，且该条款合法有效，那么项目经理在竞业限制期限内参与其他项目投标可能受到限制。
   • 公平竞争：在招投标活动中，项目经理应遵守公平竞争的原则，不得利用原项目的信息或资源为其他项目投标提供不正当优势。如果项目经理的行为违反了公平竞争原则，可能面临法律责任。

建议：

• 审查合同：项目经理应首先审查原合同中的相关条款，特别是关于竞业限制和违约责任的约定，以明确自己的权利和义务。
• 咨询公司：在参与其他项目投标前，项目经理应咨询公司的意见，确保自己的行为符合公司规章制度和劳动合同约定。
• 遵守法律：项目经理应遵守相关法律法规和公平竞争原则，不得利用原项目的信息或资源为其他项目投标提供不正当优势。

可能后果：

• 如果项目经理违反原合同中的竞业限制条款或公司规章制度，可能面临违约责任、赔偿损失等法律后果。
• 如果项目经理的行为违反了相关法律法规或公平竞争原则，可能面临行政处罚或民事赔偿等法律责任。

如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律建议。