已中标但尚未开工的项目总监是否可以再投其他项目，这主要取决于其与原中标单位签订的合同中的相关约定以及相关法律法规的规定。以下从这两个方面进行详细分析：

一、合同约定

1. 独家服务条款：如果项目总监与原中标单位签订的合同中明确约定了独家服务条款，即项目总监在合同期限内不得为其他单位提供类似服务或参与其他项目，那么项目总监在合同有效期内再投其他项目将构成违约。这种情况下，项目总监需要承担违约责任，可能面临赔偿损失等法律后果。

2. 无独家服务条款：如果合同中没有明确约定独家服务条款，或者约定了项目总监在特定条件下可以参与其他项目，那么项目总监在符合这些条件的情况下，是可以再投其他项目的。但需要注意的是，即使合同中没有独家服务条款，项目总监也需要确保其行为不会损害原中标单位的利益，否则仍可能面临法律责任。

二、法律法规规定

1. 招投标法相关规定：根据《中华人民共和国招标投标法》及相关规定，项目总监作为中标项目的重要管理人员，其职责是确保项目的顺利进行。如果项目总监在已中标但尚未开工的项目中同时参与其他项目的投标，可能会因精力分散而影响原项目的实施，从而违反招投标法的相关规定。但这一规定并非绝对禁止，而是需要根据具体情况进行判断。

2. 职业道德与行业规范：除了法律法规外，项目总监还需要遵守职业道德和行业规范。如果项目总监的行为被认为是不道德的或违反了行业规范，即使法律上没有明确禁止，也可能面临行业内的处罚或声誉损失。

建议与注意事项

1. 审查合同条款：项目总监在决定是否再投其他项目前，应首先审查与原中标单位签订的合同条款，特别是关于独家服务、竞业限制等方面的约定。

2. 咨询原中标单位意见：如果合同中没有明确规定或规定不明确，项目总监可以咨询原中标单位的意见，了解其是否允许项目总监参与其他项目的投标。

3. 确保不损害原项目利益：无论合同如何约定，项目总监都需要确保其行为不会损害原中标项目的利益。如果因参与其他项目而影响了原项目的实施，项目总监可能需要承担相应的法律责任。

4. 遵守法律法规与行业规范：项目总监在参与其他项目投标时，需要遵守相关的法律法规和行业规范，确保自己的行为合法合规。

综上所述，已中标但尚未开工的项目总监是否可以再投其他项目，需要根据合同约定和法律法规的规定进行综合判断。如果有任何疑问或需要进一步的法律建议，可以直接向我咨询。