在建工程合同工程完工未验收，项目经理不可以投标。以下是对此问题的详细分析：

一. 法律依据与解释

1. 《建设工程质量管理条例》的相关规定：

   • 根据《建设工程质量管理条例》第十六条，建设单位在收到建设工程竣工报告后，应组织相关单位进行竣工验收。这表明，竣工验收是建设工程完成后的必要步骤。
   • 该条例还明确列出了建设工程竣工验收应当具备的条件，包括完成建设工程设计和合同约定的各项内容，以及有完整的技术档案和施工管理资料等。这些条件均指向了工程验收的完整性和合规性。

2. 对项目经理投标资格的影响：

   • 如果工程已经竣工但尚未进行验收，即没有取得建工程竣工验收证书，那么项目经理在此情况下的投标资格会受到限制。
   • 这是因为，未经验收的建设工程在法律上可能仍被视为未完全完成，项目经理作为工程的关键责任人，其在此期间的职责和义务尚未完全履行完毕。

二. 实际情境分析

• 在实际情境中，如果项目经理参与的工程已经完工但尚未验收，他/她若尝试参与新的工程投标，可能会因无法提供有效的竣工验收证书而面临资格审核不通过的风险。
• 此外，即使项目经理能够参与投标并中标，但在新工程执行过程中，若原工程出现验收问题或质量纠纷，也可能对新工程的执行和项目经理的声誉造成不利影响。

三. 结论与建议

• 结论：因此，根据《建设工程质量管理条例》的相关规定以及实际情境分析，我们可以得出结论，即在建工程合同工程完工未验收时，项目经理不可以投标。
• 建议：项目经理应确保所负责的工程按照法定程序进行竣工验收，并取得相应的竣工验收证书。在此之前，应谨慎考虑参与新的工程投标活动，以避免可能的法律风险和声誉损失。如有进一步需要，您可以继续咨询我。