核心结论：事业单位在编人员合同到期后单位不放人，可通过协商、申请调解、仲裁或诉讼等途径解决，具体如下：

1. 协商解决：

   • 沟通协商：首先，建议与单位进行友好、坦诚的沟通，了解单位不放人的具体原因。可能是单位对您的表现满意，希望继续留用，或者存在某些误解或遗留问题需要解决。
   • 提出诉求：在沟通中，明确表达自己的离职意愿和理由，同时听取单位的意见和反馈，尝试达成共识。

2. 申请调解：

   • 内部调解：如果协商无果，可以向单位内部的调解委员会或人事部门申请调解，寻求第三方协助解决纠纷。
   • 外部调解：若内部调解无效，还可以考虑向当地的人力资源和社会保障部门或劳动争议调解组织申请调解，这些机构通常具有更专业的调解能力和经验。

3. 仲裁或诉讼：

   • 劳动仲裁：如果调解仍无法解决问题，可以向当地的劳动争议仲裁委员会申请仲裁。根据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》的规定，劳动争议仲裁是解决劳动纠纷的重要途径，其裁决具有法律效力。
   • 提起诉讼：对仲裁裁决不服的，还可以在收到仲裁裁决书之日起十五日内向人民法院提起诉讼。通过司法程序来维护自己的合法权益。

4. 注意事项：

   • 合同条款：在采取任何行动之前，务必仔细审查与单位签订的劳动合同，了解其中关于合同到期、离职、违约责任等条款的具体规定。
   • 保留证据：在沟通过程中，注意保留好相关证据，如书面沟通记录、邮件、短信等，以备不时之需。
   • 遵守程序：在申请调解、仲裁或诉讼时，务必按照规定的程序和要求进行操作，确保自己的诉求能够得到合法、有效的处理。