若已签订私了合同但对方拒不支付赔偿款，可通过协商、投诉、诉讼三种途径解决，具体分析如下：

1. 协商解决
   首先尝试与对方直接沟通，明确要求其履行合同义务（支付赔偿款）。可要求对方书面说明拒付原因，若对方承认欠款但拖延，可固定证据（如聊天记录、录音）为后续维权做准备。若对方以“合同无效”等理由拒绝，需进一步核查合同效力问题。

2. 核查合同效力
   若协商无果，需立即审查私了合同是否存在无效情形：

   • 主体资格：对方是否为完全民事行为能力人（如未成年人签合同可能无效）；
     
   • 内容合法性：合同是否违反法律强制性规定（如工伤私了协议若显失公平可能被撤销）；
     
   • 意思表示真实：是否存在欺诈、胁迫、重大误解等情形。
     若合同有效，对方拒不履行构成违约，可直接起诉要求支付赔偿款及违约金（如有约定）；若合同无效或可撤销，需先通过法院确认合同效力，再主张实际损失赔偿。

3. 投诉或举报（针对特定情形）

   • 若对方为用人单位，且手指受伤属于工伤，私了协议可能因未申报工伤而无效。可向当地社保部门投诉，要求认定工伤并由工伤保险基金支付赔偿；
     
   • 若对方涉嫌故意伤害（如打架导致手指截断），私了后反悔，可向公安机关报案，追究其刑事责任的同时提起刑事附带民事诉讼索赔。

4. 诉讼维权
   若其他途径无效，直接向法院起诉：

   • 准备证据：合同原件、受伤证明（如病历、鉴定报告）、对方身份信息、沟通记录等；
     
   • 诉讼请求：要求对方支付赔偿款及逾期利息（或违约金），若合同未约定利息可主张资金占用损失；
     
   • 执行保障：起诉前可申请财产保全，冻结对方银行账户、房产等财产，确保判决后能执行到位。

关键提醒：私了合同需谨慎签订，尤其涉及人身伤害时，建议先咨询律师评估赔偿金额是否合理，避免因信息不对称导致权益受损。若已签订合同但未留存对方身份信息，需尽快通过其他途径（如中间人、转账记录）固定对方身份，否则可能因主体不明无法起诉。