针对您工作三年零一个月被裁的情况，根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，我将为您详细解释赔偿的标准和计算方式：

一、经济补偿标准

1. 每满一年支付一个月工资：这是基本的经济补偿原则。
2. 六个月以上不满一年的，按一年计算：这意味着，如果您工作超过六个月但不足一年，公司需要支付您一个月的工资作为补偿。
3. 不满六个月的，支付半个月工资：这是针对工作不满六个月的情况。

针对您的情况：由于您工作了三年零一个月，按照上述标准，公司应支付您4个月工资作为经济补偿（3年对应3个月，多出的1个月按一年计算，再额外支付1个月）。

二、月工资的计算基数

月工资的计算是基于您正常出勤情况下的应得工资，这包括基本工资、奖金、津贴等货币性收入。但需要注意的是，加班费、社保个人缴纳部分、未确定的年终奖等并不包含在内。另外，如果您的离职前12个月平均工资高于当地社平工资的3倍，那么您的月工资将按3倍封顶计算，且补偿年限最高不超过12年。

三、特殊情况下的额外补偿

1. 违法解除劳动合同：如果公司没有合法理由裁员，或者裁员程序违规（比如未提前通知工会），那么公司需要按照上述标准的双倍支付赔偿金。也就是说，如果您工作三年，公司违法裁员，那么应赔偿您6个月工资。
2. 代通知金：如果公司没有提前30天书面通知您裁员，那么公司需要额外支付您1个月工资作为代通知金。这个代通知金是可以和经济补偿金叠加的。

四、实际赔偿金额示例

假设您的月平均工资为8000元，工作满3年零一个月，且公司合法裁员并提前30天通知了您。那么，您的经济补偿金就是4个月乘以8000元，等于32000元。由于公司已经提前通知了您，所以不需要支付代通知金。因此，您总共可以获得32000元的赔偿。

五、维权建议

1. 保留证据：请务必保留好您的劳动合同、工资条、裁员通知书等相关证据。
2. 协商沟通：您可以先尝试与公司的人力资源部门进行沟通，确认赔偿方案。
3. 劳动仲裁：如果协商没有结果，您可以向当地的劳动监察部门投诉，或者申请劳动仲裁。需要注意的是，劳动仲裁的时效是离职后1年内。

总结：工作三年零一个月被裁员的员工，通常可以获得3至4个月工资的经济补偿金，具体金额取决于您的工作年限和月工资水平。如果公司存在违法行为，赔偿可能会翻倍。我建议您通过法律途径来维护自己的合法权益。