政府公职人员涉及虚开发票并利用打印社进行相关操作，属于违法违纪行为，将面临行政、刑事及党纪等多方面的严肃处理。具体分析如下：
行政责任：
- 政府公职人员虚开发票，首先违反了《中华人民共和国发票管理办法》等相关行政法规。根据这些规定，虚开发票的单位和个人将受到税务机关的处罚，包括罚款、没收违法所得等。
- 对于公职人员个人，还可能因违反工作纪律和职业道德，受到所在单位的行政处分，如警告、记过、降级、撤职甚至开除公职等。
刑事责任：
- 如果虚开发票的行为情节严重，构成了犯罪，如虚开增值税专用发票罪等，那么公职人员将面临刑事追究。根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，虚开税款数额较大或者有其他严重情节的，将处三年以下有期徒刑或者拘役，并处二万元以上二十万元以下罚金；虚开的税款数额巨大或者有其他特别严重情节的，将处三年以上十年以下有期徒刑，并处五万元以上五十万元以下罚金或者没收财产。
- 在利用打印社进行虚开发票的过程中，如果打印社明知或应知公职人员的虚开行为而仍然提供帮助，打印社及其相关责任人员也可能构成共同犯罪，承担相应的刑事责任。
党纪责任：
- 作为政府公职人员，如果同时是中共党员，那么其虚开发票的行为还违反了党的纪律。根据《中国共产党纪律处分条例》的相关规定，党员有违反国家法律法规的行为，应当视情节轻重给予党纪处分，包括警告、严重警告、撤销党内职务、留党察看直至开除党籍等。
建议：
- 对于涉事的政府公职人员，应立即停止虚开发票的行为，并主动向所在单位及税务机关坦白交代，争取从轻处理。
- 打印社应加强内部管理，严格审核发票开具业务，避免成为违法行为的帮凶。如果发现公职人员有虚开发票的嫌疑，应及时向相关部门举报。
- 对于已经发生的虚开发票行为，应积极配合税务机关的调查和处理工作，如实提供相关证据和资料。
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