针对您提出的“用人单位三个月试用期，已经五个月还不给签转正”的问题，这确实是一个涉及劳动法权益的重要事项。以下是我为您提供的详细解答和建议：
一、理解试用期与转正的法律框架
首先，我们需要明确试用期与转正的法律定义和规定。试用期是用人单位和劳动者相互考察、匹配彼此预期和需求的一段时期，它应当包含在劳动合同期限内。根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定：
- 劳动合同期限三个月以上不满一年的，试用期不得超过一个月；
- 劳动合同期限一年以上不满三年的，试用期不得超过二个月；
- 三年以上固定期限和无固定期限的劳动合同，试用期不得超过六个月；
- 以完成一定工作任务为期限的劳动合同或者劳动合同期限不满三个月的，不得约定试用期。
二、分析您的情况
您提到用人单位原本约定了三个月的试用期，但现在已经五个月还未给您签转正。这明显超出了法律规定的试用期最长时限（除非您的劳动合同期限是三年以上，但即便如此，试用期也不应超过六个月，且您已超出原约定的三个月试用期）。此外，试用期应当包含在劳动合同期限内，用人单位不能仅约定试用期而不签订劳动合同。
三、建议采取的措施
与用人单位沟通：
- 首先，您可以尝试与用人单位的人力资源部门或直接上级进行沟通，了解为何迟迟未给您签转正，并明确表达您的诉求和依据的法律条款。
收集证据：
- 保留好与用人单位签订的实习协议（如有）、劳动合同（如已部分签订或存在口头约定）、工资单、工作记录、请假记录等所有能证明您与用人单位存在劳动关系及试用期约定的证据。
申请调解或仲裁：
- 如果沟通无果，您可以向当地的劳动争议调解组织申请调解，或者向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求用人单位确认您已通过试用期并签订正式劳动合同，或者要求用人单位支付违法约定试用期的赔偿金（如适用）。
咨询专业律师：
- 在处理此类劳动争议时，咨询专业律师的意见是非常重要的。律师可以为您提供法律建议，帮助您准备证据材料，并代表您参与调解或仲裁过程。
四、注意事项
- 在整个过程中，保持冷静和理性，避免与用人单位发生不必要的冲突。
- 确保您的所有行动都符合法律程序，不要采取过激或违法的行为。
- 及时关注劳动争议调解或仲裁的进展，确保您的权益得到及时维护。
综上所述，用人单位超过约定试用期未给您签转正的行为是违法的。您有权通过沟通、调解、仲裁等途径来维护自己的合法权益。希望这些建议能对您有所帮助。