结论：续租没签合同的情况下，退房是否需要按原合同提前三月通知，这主要取决于原租赁合同中的具体约定以及双方的实际履行情况。以下从不同角度进行分析：
原合同有明确约定：
- 如果原租赁合同中明确规定了续租或退房时需要提前通知的期限，比如提前三个月通知，那么即使续租时没有签订新的合同，双方也应当遵循原合同的这一约定。这是因为，虽然续租未签新合同，但原合同的条款在双方未明确变更或解除的情况下，仍然对双方具有约束力。
原合同无明确约定或约定不明：
- 如果原租赁合同中没有明确规定续租或退房时需要提前通知的期限，或者约定不明，那么根据《民法典》的相关规定，租赁期限届满，承租人继续使用租赁物，出租人没有提出异议的，原租赁合同继续有效，但是租赁期限为不定期。在不定期租赁的情况下，双方可以随时解除合同，但应当在合理期限之前通知对方。这里的“合理期限”并没有具体的法律定义，通常需要根据租赁物的性质、租赁期限的长短、双方交易习惯等因素来综合判断。一般来说，如果租赁期限较长，或者租赁物对承租人来说较为重要，那么提前通知的期限可能会相对较长；反之，则可能较短。
双方实际履行情况：
- 除了合同约定外，双方的实际履行情况也是判断是否需要提前通知的重要因素。如果双方在续租过程中，一直按照原合同的约定履行，包括提前通知的期限等，那么即使没有签订新的合同，也可以认为双方已经默认接受了原合同的条款。反之，如果双方在续租过程中，对提前通知的期限等进行了变更，并且这种变更得到了双方的认可，那么就应当以变更后的约定为准。
法律建议：
- 在续租时，建议双方尽量签订新的租赁合同，明确租赁期限、租金、提前通知期限等关键条款，以避免后续产生纠纷。
- 如果确实没有签订新的合同，那么双方应当尽量保留好原合同的文本以及续租过程中的相关证据，如聊天记录、转账记录等，以便在发生纠纷时能够证明自己的主张。
- 如果双方对提前通知的期限等存在争议，可以尝试通过协商、调解等方式解决；如果协商、调解不成，可以向人民法院提起诉讼，由法院根据具体情况进行判决。
可能后果：
- 如果承租人未按照约定或合理期限提前通知出租人退房，出租人可能会要求承租人承担违约责任，如支付违约金、赔偿损失等。
- 如果出租人未按照约定或合理期限提前通知承租人收回房屋，承租人可能会要求出租人承担相应的责任，如继续履行合同、赔偿损失等。但这种情况相对较少见，因为通常出租人更希望尽快收回房屋进行出租或使用。