结论：房子合同到期没有签新合同继续租，退租时是否需要提前一个月告知房东，主要取决于原租赁合同中是否有相关约定。若合同中有明确条款，则需按约定执行；若合同无约定，则建议提前合理时间内告知房东，通常建议提前一个月左右，以书面方式为宜。

详细分析：

1. 合同有约定的情况：

   • 如果原租赁合同中明确规定了到期不续租需提前通知的时间、方式等具体条款，那么作为租客，您必须严格遵守这些约定。这是合同法的基本原则，即“有约从约”。若违反此约定，可能构成违约，需要承担相应的违约责任，如支付违约金等。

2. 合同无约定的情况：

   • 在租赁合同未对到期不续租的提前告知作出规定时，法律上并未强制要求租客必须提前通知房东。然而，出于公平合理、良好的交易习惯以及维护邻里关系的考虑，建议您在合理时间内（一般提前一个月左右）以书面形式告知房东您不续租的意愿。这样做有助于房东及时寻找新租客，减少房屋空置带来的损失，同时也体现了您的诚信和尊重。

3. 地区差异与特殊规定：

   • 需要注意的是，不同地区可能有特定的地方性法规或惯例，对租房合同到期不续租的提前告知有不同要求。因此，在实际操作中，除了参考原租赁合同外，还应了解并遵守当地的法律法规。例如，某些地区可能规定即使合同无约定，租客也需提前一定时间通知房东。

4. 告知方式与时间的重要性：

   • 无论合同有无约定，提前告知房东时都应选择正式且稳妥的方式，书面通知为最佳选择。提前的时间可根据合同约定或当地习惯确定，但通常建议不少于一个月，以确保房东有足够的准备时间。若因未提前告知或其他原因给房东造成损失，您可能需承担相应的赔偿责任。

5. 租赁结束时的其他义务：

   • 租赁关系结束时，您还有义务按照约定或租赁物性质使用后的状态返还租赁物，并结清所有应付费用。这包括但不限于租金、水电费、物业费等。若因未履行这些义务而给房东造成损失，您同样需承担相应的赔偿责任。

建议：

• 在退租前，仔细阅读原租赁合同，确认是否有关于到期不续租需提前通知的条款。
• 若合同无约定，建议提前一个月左右以书面形式告知房东您的退租意愿，并保留好通知的证据（如邮件、短信、书面通知等）。
• 在退租时，确保房屋及设施完好无损，并结清所有应付费用，以避免不必要的纠纷。

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