结论：员工突发疾病且劳动合同即将到期时，公司一般不得随意开除员工，但存在特定情形下可以依法解除劳动合同。具体来说，这主要取决于员工是否处于医疗期内以及解除劳动合同的法定条件是否满足。

详细分析：

1. 医疗期内的保护：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十二条的规定，当劳动者患病或者非因工负伤，且在规定的医疗期内时，用人单位不得依据该法第四十条（无过失性辞退）和第四十一条（经济性裁员）的规定解除劳动合同。这意味着，如果员工的疾病导致其需要停止工作治病休息，并且处于法律规定的医疗期内，公司无权单方面解除劳动合同。
   • 医疗期的具体长度根据职工实际参加工作年限和在本单位工作年限来确定，范围从3个月到24个月不等。例如，对于实际工作年限十年以下且在本单位工作年限五年以下的员工，医疗期通常为3个月。

2. 可以解除劳动合同的特殊情形：

   • 医疗期满后不能从事原工作或另行安排的工作：如果员工在医疗期满后仍不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作，根据《劳动合同法》第四十条的规定，用人单位在提前三十日以书面形式通知劳动者本人或者额外支付劳动者一个月工资后，可以解除劳动合同。但在此种情况下，用人单位仍需向劳动者支付经济补偿。
   • 员工存在严重违纪等过错情形：如果员工在生病期间存在严重违反用人单位规章制度、严重失职、营私舞弊，给用人单位造成重大损害等《劳动合同法》第三十九条所规定的过错情形，即使处于医疗期内，用人单位也有权解除劳动合同，并且无需支付经济补偿。

3. 劳动合同到期时的处理：

   • 如果员工的劳动合同在医疗期内到期，根据相关规定，劳动合同应当续延至医疗期满。这意味着，公司不能仅因劳动合同到期就解除与员工的劳动关系。
   • 如果医疗期满后，员工仍不能从事原工作或另行安排的工作，且公司决定解除劳动合同，那么公司需要按照上述规定支付经济补偿，并提前三十日以书面形式通知员工或额外支付一个月工资。

法律建议：

• 对于公司而言，在处理员工突发疾病且劳动合同即将到期的情况时，应首先确认员工是否处于医疗期内，并了解医疗期的具体长度。
• 如果员工处于医疗期内，公司应继续履行劳动合同，不得擅自解除劳动关系。
• 如果医疗期满后，员工仍不能从事原工作或另行安排的工作，公司应依法支付经济补偿并提前通知员工或额外支付工资后解除劳动合同。
• 如果员工存在严重违纪等过错情形，公司可以依法解除劳动合同，但应确保有充分的证据支持其决定。

可能后果：

• 如果公司违反规定在医疗期内擅自解除劳动合同，员工有权要求公司继续履行劳动合同或支付赔偿金。赔偿金通常按照经济补偿标准的二倍计算。
• 如果公司依法解除劳动合同但未支付经济补偿或未提前通知员工，员工也有权向劳动仲裁委员会提起仲裁申请或向法院提起诉讼以维护自己的合法权益。

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