若信访人对行政机关作出的信访事项处理意见不服，且不同意调解，可以通过以下法定途径来寻求进一步的解决：
申请复查：
- 时机与对象：信访人自收到行政机关的书面答复之日起30日内，有权向原办理行政机关的上一级行政机关提出复查请求。
- 复查意见：收到复查请求的行政机关应当在收到请求之日起30日内，对信访事项进行复查，并提出复查意见，同时以书面形式答复信访人。
申请复核：
- 条件与时限：若信访人对复查意见仍不服，可以在收到复查意见之日起30日内，向复查机关的上一级行政机关请求复核。
- 复核意见与特殊情形：复核机关在收到复核请求后，同样应在30日内提出复核意见。对于重大、复杂、疑难的信访事项，复核机关可以举行听证会，以增强决策的透明度和公信力。经过听证的复核意见，还可以依法向社会公示，接受公众监督。
- 复核后的终结：信访人对复核意见不服，若仍然以同一事实和理由提出投诉请求，各级人民政府信访工作机构和其他行政机关将不再受理。
法律背景与建议：
- 法律保障：上述复查与复核程序为信访人提供了明确的法律途径来寻求进一步的解决，确保了信访人的合法权益能够得到有效保障。
- 如实反映情况：在整个信访过程中，信访人应当遵守法律法规，不得损害国家、社会、集体的利益和其他公民的合法权利。信访人应当如实反映情况，不得捏造、歪曲事实，也不得诬告、陷害他人。
- 理性维权：若信访人不同意调解，应坚持通过法定程序来维护自己的权益，避免采取过激行为或非法手段，以免给自己带来不必要的法律风险。
可能后果：
- 若信访人未按照法定程序申请复查或复核：可能会导致其诉求无法得到及时、有效的处理，甚至可能因错过申请时限而丧失进一步申诉的机会。
- 若信访人在信访过程中存在违法行为：如捏造事实、诬告陷害他人等，可能会面临法律责任，包括但不限于行政处罚或刑事责任。
总结与引导：
信访人对行政机关作出的信访事项处理意见不服时，应坚持通过法定程序来寻求进一步的解决，即申请复查和复核。在整个过程中，信访人应遵守相关法律法规，如实反映情况，理性维权。若您在此过程中遇到任何法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我将根据您的具体情况提供专业的法律意见。