结论：在劳动仲裁社保案件已胜诉且移交税务部门后，原则上不能再通过“私聊”（即私下协商）的方式要求额外的赔偿，但存在一些特殊情况或例外可能允许进一步协商或主张权益。

1. 仲裁裁决的既判力与执行：

   • 劳动仲裁裁决一旦作出并生效，即具有既判力，意味着裁决内容对双方当事人均具有法律约束力，必须履行。
   • 如果社保问题已经通过仲裁裁决解决，并且该裁决已经移交税务部门执行（如补缴社保等），那么原则上，这一裁决已经涵盖了双方在该社保问题上的所有争议，不应再通过私下协商改变裁决内容。

2. 私下协商的合法性与限制：

   • 私下协商本身并不违法，但协商的内容必须合法，且不得损害国家、集体或第三人的利益。
   • 在社保问题已经通过仲裁裁决解决的情况下，如果双方试图通过私下协商来规避裁决的执行或改变裁决内容，这种协商是无效的，甚至可能构成违法。

3. 特殊情况下的进一步协商或主张：

   • 新发现的损害：如果在仲裁裁决后，又发现了因用人单位违法行为导致的新损害（如未支付的加班费、未签订劳动合同的双倍工资等），且这些损害与社保问题无直接关联，那么劳动者可以依法另行主张权益，包括通过私下协商或再次申请仲裁的方式。
   • 裁决执行中的问题：如果在裁决执行过程中遇到问题（如用人单位拒不履行裁决、税务部门执行不力等），劳动者可以依法向法院申请强制执行或寻求其他法律救济途径，但这并不属于“私聊赔偿”的范畴。
   • 双方自愿达成的补充协议：在极少数情况下，如果双方自愿且合法地达成补充协议，对仲裁裁决中的某些内容进行微调或补充（如分期支付赔偿款等），且这种调整不损害国家、集体或第三人的利益，那么这种补充协议可能是有效的。但这种情况非常特殊，且需要严格遵守法律规定。

4. 建议与注意事项：

   • 遵守法律程序：在处理劳动争议时，应严格遵守法律程序，不要试图通过私下协商来规避法律义务或改变裁决内容。
   • 保留证据：无论选择何种方式主张权益，都应保留好相关证据（如仲裁裁决书、工资单、工作证等），以便在需要时证明自己的主张。
   • 寻求专业帮助：如果对法律程序或权益主张有疑问，建议咨询专业律师或法律机构，以获取更准确、更全面的法律建议。