在劳动仲裁中，确定劳动关系后双方可以选择调解私了，并且赔偿方式可以由双方协商确定，并非必须当场赔偿。以下是对此问题的详细分析：

一、劳动仲裁私了的性质

劳动仲裁私了，实质上是双方当事人在劳动仲裁过程中，通过自行协商达成和解的行为。这种和解行为具有法律效力，一旦双方签订和解协议，就应当按照协议内容履行各自的义务。

二、赔偿方式的协商性

1. 赔偿方式的多样性：在和解协议中，双方可以协商确定赔偿方式，包括但不限于一次性支付、分期支付等。这种协商性体现了私了协议的灵活性，使得双方能够根据实际情况和需求，达成最为合适的赔偿方案。
2. 分期支付的有效性：如果双方约定分期支付赔偿款，只要这种约定是双方真实合意且不违反法律法规的强制规定，就是有效的。公司应当依约履行分期支付义务，不能擅自变更支付方式。例如，若协议中明确约定了分三个月支付赔偿款，公司就应当按照这一约定执行，而不能突然要求当场一次性支付。

三、私了协议的法律效力

1. 协议内容的明确性：私了协议中应当详细写明赔偿的项目、金额、支付方式等内容。这些内容的明确性有助于避免后续产生纠纷，确保协议的顺利履行。
2. 双方签字确认的重要性：私了协议应当由双方签字确认，以确保协议具有法律效力。签字确认是双方对协议内容的认可和接受，也是协议生效的必要条件。

四、实际操作中的建议

1. 充分协商：在达成私了协议前，双方应当充分协商，确保协议内容符合各自的实际需求和利益。
2. 明确协议条款：协议中应当明确赔偿项目、金额、支付方式等关键条款，避免出现模糊不清或容易产生歧义的内容。
3. 保留证据：双方应当保留好与私了协议相关的证据，如协议文本、支付凭证等，以备不时之需。

示例说明：假设小张与公司因劳动纠纷申请劳动仲裁。在仲裁过程中，双方决定私了并达成和解协议，约定公司分四个月向小张支付赔偿款。然而，在支付了第一个月赔偿款后，公司突然表示要当场一次性支付剩余款项。此时，小张可以依据和解协议中的约定，要求公司继续按照分期支付的方式履行义务。如果公司拒绝履行，小张可以向劳动仲裁机构或法院申请强制执行。

在劳动仲裁中确定劳动关系后，双方可以选择调解私了，并且赔偿方式可以由双方协商确定。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。