结论：您这种情况可以通过收集证据、申请劳动仲裁、提起诉讼等途径来维权，下面为您详细阐述。

核心前提

您在打工过程中未签订劳动合同，遭遇了拖欠工资的情况，且在维权过程中被用人单位开除。

具体维权步骤

1. 收集证据
   • 证明劳动关系：虽然没有签订书面劳动合同，但您可以通过收集工作证、工作服、考勤记录（如打卡记录、签到表等）、工资条、工资转账记录、同事的证人证言等证据，来证明您与用人单位之间存在事实劳动关系。
   • 证明拖欠工资：保留好工资条、工资转账记录等能直接证明用人单位拖欠您工资的证据。如果用人单位曾以书面形式（如邮件、短信等）承认拖欠工资，这些材料也是非常重要的证据。
   • 证明被开除：收集用人单位开除您的相关证据，如开除通知、解除劳动关系证明、与用人单位沟通开除事宜的聊天记录、通话录音等。
2. 与用人单位协商
   • 在收集好证据后，您可以先尝试与用人单位进行协商，要求其支付拖欠的工资，并就违法解除劳动关系给予相应的赔偿。在协商过程中，要保持冷静和理性，明确表达自己的诉求和依据。
3. 申请劳动仲裁
   • 仲裁申请：如果协商无果，您可以向用人单位所在地的劳动争议仲裁委员会申请劳动仲裁。在申请仲裁时，需要提交仲裁申请书、您的身份证复印件、用人单位的工商登记信息以及您收集的相关证据材料。
   • 仲裁请求：您的仲裁请求可以包括要求用人单位支付拖欠的工资、未签订书面劳动合同的双倍工资差额（自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资）、违法解除劳动关系的赔偿金（用人单位违法解除或者终止劳动合同的，应当依照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金）等。
   • 仲裁流程：劳动争议仲裁委员会受理申请后，会安排开庭审理。在庭审过程中，您需要按照仲裁员的要求陈述事实、提供证据，并进行辩论。仲裁庭会根据双方提供的证据和陈述，依法作出裁决。
4. 提起诉讼
   • 对仲裁结果不服：如果您对劳动仲裁委员会作出的裁决结果不服，可以在收到裁决书之日起十五日内向人民法院提起诉讼。在起诉时，需要提交起诉状、仲裁裁决书、您的身份证复印件、用人单位的工商登记信息以及相关证据材料。
   • 法院审理：人民法院受理案件后，会安排开庭审理。在庭审过程中，您需要再次陈述事实、提供证据，并进行辩论。法院会根据双方提供的证据和陈述，依法作出判决。

注意事项

• 时效问题：劳动争议申请仲裁的时效期间为一年，从您知道或者应当知道权利被侵害之日起计算。因此，您要及时申请仲裁，以免超过时效而丧失维权的机会。
• 法律援助：如果您经济困难，符合法律援助的条件，可以向当地的法律援助机构申请法律援助，由法律援助机构指派律师为您提供免费的法律服务。

在整个维权过程中，如果您遇到任何问题或有不清楚的地方，都可以随时向我咨询。