针对您在工厂上班没签合同却被开除，关于工资结算的问题，以下是我为您提供的详细解答：
一、工资结算的基本原则
根据《中华人民共和国劳动法》第五十条，工资应当以货币形式按月支付给劳动者本人，且不得克扣或无故拖欠。即便您未与工厂签订书面劳动合同，但只要存在实际的劳动关系，工厂就必须按照您实际工作的天数和双方约定的工资标准进行工资结算。例如，若您的月工资约定为6000元，且每月按21.75天计薪，您工作了10天，那么您应得的工资约为2758.62元（计算方式：6000÷21.75×10）。
二、未签合同的双倍工资赔偿问题
依据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条，如果工厂自用工之日起超过一个月不满一年未与您订立书面劳动合同，那么工厂应向您每月支付二倍的工资。不过，由于您提到的是未满一个月即被开除的情况，这一条款在此并不直接适用双倍工资差额的赔偿，但不影响您要求支付已工作天数的正常工资。不过，若您后续继续在该工厂工作且超过一个月仍未签合同，则可依法主张双倍工资。
三、违法开除的经济补偿或赔偿
经济补偿：如果工厂的开除行为符合《劳动合同法》中规定的应支付经济补偿的情形（如工厂因经营困难需要裁员等），那么工厂应按您在本单位的工作年限支付经济补偿。每满一年支付一个月工资，六个月以上不满一年的按一年计算，不满六个月的支付半个月工资。
赔偿金：如果工厂无合法理由开除您，构成违法解除劳动合同，那么您有权要求工厂按经济补偿标准的二倍支付赔偿金。
四、维权途径
面对工厂不按规定结算工资或支付赔偿的情况，您可以采取以下措施来维护自己的合法权益：
与工厂协商：首先尝试与工厂进行友好协商，明确要求支付应得的工资和可能的赔偿。在协商过程中，注意保留相关证据，如考勤记录、工作成果、工资约定等，以证明自己的工作时间、工作量及工资标准。
向劳动监察部门投诉：如果协商无果，您可以向当地劳动监察部门投诉，由其进行调查和处理。劳动监察部门有权要求工厂支付拖欠的工资，并可能对工厂的违法行为进行处罚。
申请劳动仲裁：您还可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求工厂支付工资、双倍工资差额（如适用）、经济补偿或赔偿金等。在申请仲裁时，需要提交相关证据材料，包括能够证明劳动关系的证据（如工作证、考勤记录、同事证言等）以及工资数额的证据（如工资条、银行转账记录等）。
提起诉讼：如果对仲裁结果不满意，您可以在收到仲裁裁决书之日起十五日内向人民法院提起诉讼。在诉讼过程中，法院将根据双方提供的证据和法律规定进行审理，并作出最终判决。
五、证据收集的重要性
在整个维权过程中，务必保留好所有相关证据。这些证据将有助于证明您与工厂之间的劳动关系、您的工作时间、工作量以及工资标准等关键信息。常见的证据包括工作证、考勤记录、同事证言、工资条、银行转账记录等。
综上所述，即便您未与工厂签订书面劳动合同，但在被开除时仍有权获得相应的工资报酬，并可依法追究工厂的法律责任。希望以上解答能对您有所帮助。