在二审中，若法院发现一审未对被告提出的诉讼时效抗辩进行审查，二审法院的处理方式需根据具体情况分情况讨论：

1. 若诉讼时效抗辩在一审中已提出但未审查，且二审中原告未提出新的事实或证据
   根据《最高人民法院关于审理民事案件适用诉讼时效制度若干问题的规定》第三条，若被告在一审期间已提出诉讼时效抗辩，但一审法院未予审查，且二审中原告未提供新的事实或证据证明诉讼时效存在中断、中止等情形，二审法院原则上应直接审查诉讼时效抗辩。若抗辩成立（即诉讼时效已届满），二审法院应驳回原告的诉讼请求；若抗辩不成立，则维持一审判决或改判支持原告诉求。

2. 若诉讼时效抗辩在一审中未提出，二审中首次提出
   根据《民法典》第一百九十三条及《民事诉讼法》相关规定，诉讼时效抗辩原则上应在一审期间提出。若被告在二审中首次提出诉讼时效抗辩，法院通常不予支持，除非原告在一审中未提出答辩意见或存在其他特殊情形（如一审未送达答辩状导致被告无法及时提出抗辩）。但实践中，二审法院对“首次提出”的审查较为严格，需结合具体案情判断是否构成“正当理由”。

3. 若一审未审查诉讼时效抗辩，但二审中原告提供新证据或事实
   若原告在二审中提供新证据（如催款记录、书面承诺等）证明诉讼时效存在中断、中止或重新起算的情形，二审法院应结合新证据重新审查诉讼时效问题。此时，被告的抗辩可能因新证据的出现而不成立，二审法院需根据新证据认定事实并作出判决。

实务建议：

• 对被告而言，若拟提出诉讼时效抗辩，应在一审答辩期内明确提出，并附相关证据（如债权债务发生时间、最后一次主张权利的时间等），避免因程序瑕疵导致抗辩被驳回。
  
• 对原告而言，若被告在二审中提出诉讼时效抗辩，需立即梳理是否存在诉讼时效中断、中止的情形（如催款通知、债务人承诺还款等），并在二审中提交证据，以维护自身权益。
  

总结：二审法院对未审查诉讼时效抗辩的处理需结合抗辩提出时间、新证据情况及程序合法性综合判断，核心原则是“以事实为依据，以法律为准绳”，确保诉讼时效制度的正确适用。