在民事诉讼中，关于一审未提出诉讼时效抗辩而在二审提出的情况，这确实是一个涉及诉讼程序稳定性和效率性的重要问题。以下是我为您详细梳理的处理原则和相关法律依据：

一、一般原则：二审原则上不予支持

根据《最高人民法院关于审理民事案件适用诉讼时效制度若干问题的规定》第三条，当事人在一审期间未提出诉讼时效抗辩，在二审期间提出的，人民法院原则上是不予支持的。这一规定的主要目的在于维护诉讼程序的稳定性和效率，防止一审的审理和判决失去意义，从而浪费司法资源。同时，它也保护了对方当事人的合法权益，确保诉讼的公平性和公正性。

核心逻辑：诉讼时效抗辩是诉讼中的一项重要权利，但它需要在诉讼程序早期（即一审阶段）就提出。这是因为，诉讼程序机制的建构旨在通过构筑正当程序来保证私权争议获得公正裁判。如果允许义务人在任何审理阶段都行使诉讼时效抗辩权，那么将破坏诉讼程序的安定性、司法裁决的权威性和社会秩序的稳定性。

二、例外情形：基于新的证据可以支持

尽管有上述一般原则，但在某些特定情况下，二审法院可能会支持基于新证据提出的诉讼时效抗辩。这些新证据需要满足一定的条件，包括但不限于：

1. 一审庭审结束后新发现的证据；
2. 一审举证期限届满前申请法院调查取证未获准许，二审法院经审查认为应当准许并依申请调取的证据；
3. 在举证期限内虽已客观存在，但未被当事人知悉或掌握的证据；
4. 当事人知道证据存在且有条件取得，但因客观原因在举证期限内未能取得的证据；
5. 为了反驳对方主张或举证而在举证期限届满后提交的证据；
6. 经法院准许延期后，在延长期限内仍无法提供但对案件裁判有重要影响的证据。

严格审查程序：二审法院会对基于新证据提出的诉讼时效抗辩进行严格审查，包括证据的真实性、关联性、合法性以及其是否足以证明对方请求权已过诉讼时效。只有在证据确实充分的情况下，法院才会支持抗辩。

三、二审法院的具体处理方式

1. 支持抗辩：如果二审法院认定新证据有效且抗辩成立，特别是当不存在诉讼时效中断、中止等法定事由时，法院可能会判决驳回对方的诉讼请求。
2. 不支持抗辩：如果二审法院认为抗辩不成立或新证据不足以证明对方请求权已过诉讼时效，那么法院将维持一审的判决结果。

四、实务建议与风险提示

• 被告方：如果您认为存在诉讼时效问题，务必在一审中提出抗辩并提交相关证据。如果一审未提出，您需要评估二审能否获取符合严格认定标准的新证据，否则难以翻盘。
• 原告方：您需要关注被告一审是否缺席及抗辩情况，以预判二审风险。如果被告一审缺席，您可以主张其已默认放弃时效抗辩。
• 风险提示：二审提出时效抗辩的成功率极低，除非满足“新证据”条件。滥用诉讼权利可能导致司法资源浪费，甚至引发惩戒措施（如罚款）。

五、法律依据速览

• 《民法典》第一百九十二条：诉讼时效届满后，义务人同意履行的不得再主张时效抗辩。
• 《民事诉讼法》第六十七条：当事人逾期提供证据需说明理由，法院决定是否采纳。
• 《最高人民法院关于民事诉讼证据的若干规定》第五十一条：二审新证据限于一审结束后新发现的证据。

综上所述，一审未提出诉讼时效抗辩的，二审期间一般不能提出，除非能基于符合严格认定标准的新证据证明对方请求权已过诉讼时效。当事人在诉讼过程中应及时行使诉讼权利，遵守诉讼程序规定，以维护自身合法权益，并确保诉讼的公平、公正和高效进行。