结论：双方约定的仲裁机构与双方没有任何联系，并不影响仲裁协议的效力，一般情况下不能直接向法院起诉，但存在例外情形。以下从不同角度为你详细分析：

仲裁协议效力与仲裁机构选择的关系

1. 仲裁协议有效性的核心要素 根据《中华人民共和国仲裁法》第十六条规定，仲裁协议应当具有下列内容：
   • 请求仲裁的意思表示；
   • 仲裁事项；
   • 选定的仲裁委员会。

只要仲裁协议具备上述核心要素，且不存在《仲裁法》第十七条规定的无效情形（如约定的仲裁事项超出法律规定的仲裁范围、无民事行为能力人或者限制民事行为能力人订立的仲裁协议、一方采取胁迫手段迫使对方订立仲裁协议等），仲裁协议就是有效的。仲裁机构与双方是否有联系，并非判断仲裁协议效力的关键因素。也就是说，即使双方约定的仲裁机构与双方没有任何联系，只要该仲裁机构是依法设立且双方明确选定了它，仲裁协议依然有效。

1. 仲裁机构与双方无联系不影响仲裁程序推进 仲裁机构是一个独立的第三方机构，其职责是根据双方当事人的仲裁协议和仲裁规则，公正、公平地解决纠纷。仲裁机构与双方当事人没有联系，并不影响其履行职责和推进仲裁程序。在仲裁过程中，仲裁机构会按照法定程序组织双方进行证据交换、开庭审理等活动，确保双方当事人的合法权益得到保障。

不能直接向法院起诉的原因

1. 仲裁协议的排他性 根据《仲裁法》第五条规定，当事人达成仲裁协议，一方向人民法院起诉的，人民法院不予受理，但仲裁协议无效的除外。这意味着，一旦双方签订了有效的仲裁协议，就排除了法院对纠纷的管辖权，双方应当通过仲裁的方式解决纠纷，而不能直接向法院起诉。

2. 维护仲裁制度的权威性和稳定性 仲裁制度是一种重要的纠纷解决方式，具有专业性强、效率高、保密性好等优点。如果允许当事人在签订了仲裁协议的情况下随意向法院起诉，将会破坏仲裁制度的权威性和稳定性，导致仲裁制度无法发挥其应有的作用。

例外情形

1. 仲裁协议无效 如果仲裁协议存在《仲裁法》第十七条规定的无效情形，或者仲裁协议对仲裁事项或者仲裁委员会没有约定或者约定不明确的，当事人可以达成补充协议；达不成补充协议的，仲裁协议无效。在这种情况下，当事人可以向法院起诉。例如，双方在仲裁协议中只约定了仲裁事项，但没有明确选定仲裁委员会，且事后无法达成补充协议，那么该仲裁协议无效，当事人可以向法院起诉。

2. 一方起诉后对方未提出异议并应诉 根据《仲裁法》第二十六条规定，当事人达成仲裁协议，一方向人民法院起诉未声明有仲裁协议，人民法院受理后，另一方在首次开庭前提交仲裁协议的，人民法院应当驳回起诉，但仲裁协议无效的除外；另一方在首次开庭前未对人民法院受理该案提出异议的，视为放弃仲裁协议，人民法院应当继续审理。也就是说，如果一方当事人向法院起诉后，另一方当事人在首次开庭前没有提出异议并应诉，那么就视为放弃了仲裁协议，法院将获得对纠纷的管辖权，可以继续审理案件。

建议：你可以先仔细审查双方签订的仲裁协议，确认其是否有效以及是否存在上述例外情形。如果仲裁协议有效且不存在例外情形，建议你按照仲裁协议的约定，通过仲裁的方式解决纠纷；如果仲裁协议无效或者存在例外情形，你可以考虑向法院起诉。如果你在审查仲裁协议或者处理纠纷过程中遇到任何问题，都可以直接向我咨询。