任何一方有权向某仲裁机构申请仲裁的，一般不可以再向法院提起诉讼。具体分析如下：

1. 仲裁与诉讼的选择：

   • 仲裁和诉讼是解决争议的两种不同方式。仲裁是基于双方自愿，将争议提交给仲裁机构进行裁决；而诉讼则是通过司法程序，由法院对争议进行审理和判决。
   • 一般来说，如果双方在合同中明确约定了仲裁条款，即表示双方同意通过仲裁方式解决争议，那么就应该按照仲裁条款的约定执行，而不能再向法院提起诉讼。

2. 仲裁条款的效力：

   • 仲裁条款一旦在合同中约定，且符合法律法规的规定，就具有法律约束力。
   • 如果一方违反仲裁条款，擅自向法院提起诉讼，那么法院可能会根据仲裁条款的约定，驳回该方的起诉。

3. 特殊情况：

   • 当然，也存在一些特殊情况，比如仲裁条款无效或仲裁机构无法履行仲裁职责等，这时当事人可能可以向法院提起诉讼。
   • 但这些情况都需要根据具体的法律法规和案件事实来判断。

综上所述，如果合同中明确约定了任何一方有权向某仲裁机构申请仲裁，那么一般就应该按照仲裁条款的约定执行，而不能再向法院提起诉讼。如果对于仲裁或诉讼有任何疑问或需要进一步的法律建议，可以直接向我咨询。