结论：与另外一家公司签订劳动协议后，是否还能向原单位主张经济赔偿，需根据具体情况判断，主要取决于原单位是否存在违法行为以及您与原单位之间的劳动关系状态。以下从不同角度进行分析：
一、原单位存在违法行为，且您与原单位劳动关系未解除
法律背景：
- 根据《劳动合同法》等相关法律法规，如果原单位存在未及时足额支付劳动报酬、未依法为劳动者缴纳社会保险费、违反法律法规规定损害劳动者权益等违法行为，劳动者有权解除劳动合同，并要求原单位支付经济补偿。
分析：
- 若您虽与另外一家公司签订了劳动协议，但尚未与原单位解除劳动关系，且原单位存在上述违法行为，您仍有权向原单位主张经济补偿。
- 经济补偿的计算通常依据您在原单位的工作年限和月工资水平，具体标准可参照《劳动合同法》第四十七条的规定。
二、原单位不存在违法行为，或您已与原单位解除劳动关系
法律背景：
- 如果原单位不存在违法行为，或者您已经与原单位合法解除了劳动关系，那么您通常无权再向原单位主张经济补偿。
- 此外，如果您与另外一家公司签订劳动协议的行为违反了与原单位的竞业限制协议或其他保密协议，原单位可能还有权要求您承担违约责任。
分析：
- 在这种情况下，您与原单位之间的劳动关系已经终结，除非存在特殊约定或法律规定，否则您无权再向原单位主张任何经济赔偿。
- 如果您与另外一家公司签订劳动协议时，未妥善处理与原单位的劳动关系，如未办理离职手续、未交接工作等，可能会给您带来不必要的法律风险。
三、特殊情况：双重劳动关系
法律背景：
- 在某些特殊情况下，劳动者可能同时与两个或两个以上的用人单位建立劳动关系，即双重劳动关系。
- 然而，双重劳动关系并不意味着劳动者可以无限制地向所有用人单位主张权益。具体权益的行使仍需根据各用人单位之间的约定以及相关法律法规的规定来确定。
分析：
- 如果您确实存在双重劳动关系，且希望向原单位主张经济赔偿，您需要仔细审查与原单位之间的劳动合同以及相关法律法规的规定。
- 在某些情况下，即使您存在双重劳动关系，也可能因为原单位不存在违法行为或您已与原单位解除劳动关系而无法主张经济赔偿。
建议：
- 如果您认为原单位存在违法行为且您有权主张经济补偿，建议您先与原单位进行协商，尝试通过友好方式解决争议。
- 如果协商无果，您可以向当地劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求原单位支付经济补偿。
- 在整个过程中，建议您保留好相关证据，如劳动合同、工资单、工作记录等，以便在需要时证明自己的权益。
后续行动：
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